Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Курсовые работы / коленным суставом робота (2).docx
Скачиваний:
11
Добавлен:
23.02.2014
Размер:
306.39 Кб
Скачать

4.2 Расчет общей передаточной функции и проверка дискретной системы управления коленным суставом робота

Общая передаточная функция замкнутой системы с учетом микропроцессора:

Для перехода от линейной системы к дискретной необходимо провести z-преобразование передаточной функции замкнутой системы.

Чтобы осуществить z-преобразование передаточной функции замкнутой системы W(p), воспользуемся программным пакетом Matlab.

Создадим LTI-объект с помощью функции:

>>W=tf([0,02548 0,31 0,52], [0,049 0,109 0,69 1])

Проведем z-преобразование, задав шаг дискретизации Т0=0,01 с, с помощью функции:

>>Wz=c2d(W,0.01).

Получим передаточную функцию дискретной замкнутой системы управления коленным суставом робота:

Устойчивость дискретной системы определяется по методу Шур-Кона. согласно этому методу замкнутая система устойчива, если все корни характеристического уравнения лежат внутри круга единичного радиуса. Корни характеристического уравнения будут лежать внутри единичной окружности, если коэффициенты уравнения удовлетворяют определителям Шур-Кона, имеющим значения: Δk<0, для нечетных k, Δk>0, для четных k.

Характеристическое уравнение дискретной функции имеет вид:

Коэффициенты характеристического уравнения:

а1= -2,97,

а2= 2,9,

а3 = -0,978,

а4=0.

Составим и вычислим определители Шур-Кона:

Δ3=

= -11.

Δ2=

= 6,4.

Получили, что все корни характеристического уравнения лежат внутри единичной окружности, то есть все условия выполняются. Следовательно, дискретная замкнутая система автоматического управления коленным суставом робота является устойчивой.

Перерегулирование дискретной системы управления коленным суставом робота совпадает с перерегулированием аналоговой системы (0%), время регулирования дискретной системы так же совпадает с временем регулирования аналоговой системы.

Согласно графику, представленный на рисунке 9 переходный процесс дискретной системы управления коленным суставом робота совпадает с переходным процессом аналоговой системы, исследуемые параметры соответствуют заданным в техническом задании, система является устойчивой.

Рисунок 9 – График переходного процесса дискретной системы управления коленным суставом робота

5 Построение логарифмических характеристик системы автоматического управления коленным суставом

РОБОТА

Для дальнейшего исследования найдем передаточную функцию разомкнутой системы, учитывая микропроцессор.

Проведем z-преобразование, для этого воспользуемся программным пакетом Matlab.

>>W=tf([210],[910 11820 20000])

Transfer function:

Sampling time:0.01

Проведем z-преобразование, задав при этом шаг дискретизации Т=0,01с, с помощью функции:

>>Wz=c2d(W,0,01).

Получим передаточную функцию дискретной разомкнутой системы:

Перейдем от z-преобразования к -преобразованию с помощью подстановки:

Период дискретизации был выбран с учетом приемлемой скорости опроса датчика микропроцессором.

При этом реальная частота и псевдочастота λ связаны соотношением:

Для перехода от импульсной передаточной функции к частотной характеристике W(jλ) с помощью программного пакета MAthcad подставим в выражение (2) для импульсной передаточной функции W(z) подстановку:

Получим выражение для W(λ):

Построим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) и логарифмическую фазо-частотную характеристику (ЛФЧХ) системы автоматического управления коленным суставом робота в программе Matlab:

>>w=tf([-0,0024 21 -4300],[19000 -240000 -440000])

Transfer function:

Sampling time: 0.01.

>> margin(w)

На рисунке 10 представлены графики ЛАЧХ и ЛФЧХ, построенные с помощью команды margin(w).

Запас устойчивости по амплитуде – величина в децибелах, на которую надо увеличить коэффициент усиления, чтобы привести систему к границе устойчиво­сти. Запас устойчивости по фазе – это угол, на который надо уменьшить фазо-частотную характеристику, чтобы её значение равнялось .

Из графиков видно, что запас устойчивости по амплитуде ΔL=58 дБ и запас устойчивости по фазе Δφ=1520.

Рисунок 10 - ЛАЧХ и ЛФЧХ системы автоматического управления коленным суставом робота

Вывод: из ЛАЧХ и ЛФЧХ можно судить, что в рассматриваемой системе существуют запас по амплитуде (58 дБ) и запас по фазе (152°). Это свидетельствует о том, что при переходе к псевдочастоте система осталась устойчива, а значит, она будет работать корректно. Но так как система не отрабатывает среднечастотную и высокочастотную области, необходимо провести частотную коррекцию системы для улучшения ее работы.