МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение Высшего профессионального образования

«Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»

Кафедра строительной механики и сопротивления материалов

(наименование кафедры)

Шурундина Анастасия Александровна

(фамилия, имя, отчество студента)

Институт

ЭиТ

курс

II

группа

601

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине

Теоретическая механика

На тему: Кинематика плоского движения твердого тела.

(наименование темы)

Динамика механической системы

Работа допущена к защите

(подпись руководителя)

(дата)

Признать, что работа

выполнена и защищена с оценкой

Руководитель

О.Н.Оруджова

(должность)

(подпись)

(и.,о., фамилия)

(дата)

Архангельск

2011

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение Высшего профессионального образования

«Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»

Кафедра строительной механики и сопротивления материалов

(наименование кафедры)

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

По дисциплине

Теоретическая механика

(наименование дисциплины)

Институт

ЭиТ

курс

II

группа

601

Шурундина Анастасия Александровна

(фамилия, имя, отчество студента)

ТЕМА:

Кинематика плоского движения твердого тела. Динамика

механической системы

Вариант №22

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

1) Для данного механизма найти скорости

всех отмеченных на рисунке точек, а также угловые скорости и

ускорения всех его звеньев. 2) Механическая система движется под

действием сил тяжести первого тела. Определить: а) Скорость центра

масс тела 1, в тот момент времени когда оно переместится на расстояние S.

б) Ускорение центра масс тела 1. Задачу решить тремя способами.

Срок выполнения с 2011 г. по 10 декабря 2011 г.

Руководитель работы ____________ ______________«___»________2011г.

(подпись) (Фамилия И.О.) (Дата)

Лист замечаний

Введение

Современная техника ставит перед инженерами множество задач, решение которых связано с исследованием, так называемого механического движения и механического взаимодействия материальных тел. Такие разделы механики как кинематика и динамика являются хорошими инструментами для исследования механических систем, позволяют достаточно легко и быстро производить расчеты простых механизмов. Демонстрация эффективности этих инструментов была проведена в данной работе на примере расчета двух простейших механизмов.

1 Кинематика плоского движения твердого тела

1.1 Исходные данные и рисунок

Рисунок 1 - Расчетная схема

Дано: ОА=15см, АB=30см, BC=10см, r=35см, ω_ОА= 2c^-1 , ɛ_OA=2 c^-2

CD=AB, CO₁=r

Для заданного механизма найти скорости и ускорения всех отмеченных на рисунке точек, а также угловые скорости и ускорения всех его звеньев.

1.2 Решение

Определение скоростей

Определим мгновенный центр скоростей. На рисунке это точка Р1. Мгновенным центром скоростей (МЦС) будет являться точка пересечения перпендикуляров, проведённым к скоростям точки D и точки C.

Рисунок 2 – Изображение скоростей и определения МЦС

Сначала находим скорость V_A :

= 2*15=30 см/с (1.1)

где - угловая скорость кривошипа ОА, с^-1;

- длина кривошипа ОА, см;

Из рисунка видно, что V_A перпендикулярна OA

Определим скорость V_B :

AB движется поступательно

V_B=V_A, ω_АB=0 (1.2)

V_B=V_A=30см/с (1.3)

Определим скорость точки С

ω_СO1, (1.4)

где V_C - скорости точки C, см/с;

V_B - скорости точки B, см/с;

(1.5)

=42 см/с. (1.6)

Где BO1 = CO1 – BC = 35 – 10 = 25 см.

ω_СO1 = = 42/35 = 1,2 с^-1 (1.7)

Определим скорость V_D :

, (1.8)

, (1.9)

где V_С - скорости точки С, см/с;

- расстояния от точки В до МЦС, см;

СP – расстояние от точки С до МЦС, см;

=72,746см/с; (1.10)

Найдем угловое ускорение шатуна CD по формуле

, (1.11)

где - скорости точки С, см/с;

СP - расстояния от точки С до точки P(МЦС), см;

=2,8 с^-1. (1.12)

Определение ускорений

Изобразим рисунок и укажем направление ускорений:

Рисунок 3 – Изображение ускорений

Сначала находим ускорения точки А по формуле

, (1.13)

где - тангенциальное ускорение, см/c²;

- нормальное ускорение, см/c²;

, (1.14)

где - угловая скорость кривошипа ОА, с^-1;

- длина кривошипа ОА, см;

см/c² (1.15)

, (1.16)

где - угловое ускорение кривошипа ОА, с^-2;

- длина кривошипа ОА, см;

см/c² (1.17)

Найдем ускорение точки А по формуле

, (1.18)

где - тангенциальное ускорение, см/c²;

- нормальное ускорение, см/c²;

см/c². (1.19)

Теперь находим ускорение точки B. Для этого воспользуемся формулой сложения скоростей

, (1.20)

где , - тангенциальные ускорения, см/c²;

, - нормальные ускорения, см/c²;

Нормальное ускорение можно найти из формулы

, (1.21)

где - угловая скорость шатуна АB, с^-1;

- длина шатуна АB, см;

см/c² (1.22)

проецируем уравнение на оси OX и OY

OX: - (1.23)

OY: - (1.24)

= * O₁B = 1,2² *25 = 36см/с² (1.25)

= (- )/cos30⁰ = (60-36)/0,866 = 27,714 см/с² (1.26)

Из уравнения (1.23) находим :

= + cos60⁰ = 30 +27,714*0,5 = 43,857 см/с² (1.27)

Полное ускорение точки B:

a_B= (43,857^2 +36^2)^0,5 = 56,74 см/с² (1.28)

Найдем угловое ускорение шатуна AB по формуле

с^-2 (1.29)

где - тангенциальное ускорение, см/c²;

- длина кривошипа АB, см;

с^-2 (1.30)

Теперь найдем ускорения точки С

, (1.31)

см/с² (1.32)

см/с² (1.33)

==79,429 см/с² (1.34)

Найдем ускорение точки D

, (1.35)

Нормальное ускорение можно найти так

см/с² (1.36)

где - угловая скорость шатуна CD, с^-1;

спроецируем уравнения на оси OX и OY

OX: (1.37)

2=(61,4 + 235,2*0,866)*2 =530,166 см/с² (1.38)

с^-2 (1.39) где - тангенциальное ускорение, см/c²;

- длина кривошипа АB, см;

OY: (1.40)

см/c² (1.41)