11. Дискретизация последовательного корректирующего звена методом введения фиктивных квантователей и фиксаторов

Рассмотрим метод введения фиктивных фиксаторов и квантователей. Применим фиксатор нулевого порядка, тогда передаточная функция корректирующего устройства будет выглядеть следующим образом:

Таким образом, получаем:

Учитывая, что получим дискретную передаточную функцию замкнутой сиcтемы:

Устойчивость полученной дискретной системы может быть проанализирована по расположению полюсов передаточной функции , которые для устойчивой системы должны находиться внутри единичной окружности комплексной плоскости. В противном случае необходимо

уменьшить период дискретизации системы.

Полюса дискретной передаточной функции следующие:

z₁= 0.738 + 0.279i,

z₂= 0.738 - 0.279i,

z₃= 0.974,

z₄= 0.955 + 0.033i,

z₅= 0.955 - 0.033i.

Все корни попадают в область, ограниченную единичной окружностью на z-плоскости, поэтому дискретная система устойчива.

Выведем алгоритм коррекции:

Исходя из того что ,

Раскрыв скобки, поделив левую и правую части уравнения на и перейдя

от изображений к оригиналам, получим:

Выразим

Аналогично можно получить конечно-разностное уравнение для цифрового

моделирования замкнутой дискретной САУ с передаточной функцией:

Применим данные выкладки конкретно к нашему уравнению и перепишем уравнение в следующем виде:

Раскрыв скобки, поделив левую и правую части уравнения на и перейдя

от изображений к оригиналам, получим:

Выразим

Получим конечно-разностное уравнение для цифрового моделирования замкнутой дискретной САУ:

Перепишем уравнение в следующем виде:

Раскрыв скобки, поделив левую и правую части уравнения на и перейдя

от изображений к оригиналам, получим:

Выразим

Для полученной дискретной системы получим переходную характеристику (рис.15.):

Рис.15. Переходная характеристика дискретной системы

Определим показатели качества:

Статическая ошибка близка к нулю по истечении заданного времени T_p.

Время регулирования (при ошибке, равной 2%) равно 0,87 с.

Перерегулирование вовсе отсутствует, а время регулирования меньше заданного в 1с .Таким образом, можно сделать вывод о том, что оба из показателей качества удовлетворяют заданным. Отметим также, что в данном методе наблюдается наилучшие показатели качества и следовательно целесообразно осуществлять дискретизацию последовательного корректирующего звена методом введения квантователей и фиксаторов.

Заключение

В результате выполнения курсового проекта была исследована следящая система автоматического регулирования с сельсинным измерительным устройством. Выведены передаточные функции всех элементов входящих в систему. Полученная передаточная функция замкнутой системы до коррекции являлась неустойчивой. Методом ЛАЧХ синтезирован непрерывный корректирующий элемент первого порядка с отставанием по фазе. Скорректированная система обладает достаточным запасом устойчивости по фазе и амплитуде и обеспечивает заданные показатели качества.

Также в ходе выполнения курсового проекта был осуществлён переход от аналогового корректирующего элемента к дискретному. При этом подробно рассмотрены следующие методы дискретизации: трапеций, отображения нулей и полюсов, фиктивного квантователя и фиксатора. Для численного расчёта регулятора выбран метод фиктивных квантователя и фиксатора (фиксатор нулевого порядка), т.к. при дискретизации этим методом наблюдались наилучшие показатели качества. Выведена дискретная передаточная функция замкнутой системы. Полученная замкнутая система с дискретным устройством управления является устойчивой и удовлетворяет заданным показателям качества.