1.2.4 Використання пакету аналізу „что - если” Excel

Чисельний аналіз даних зазвичай відбувається через меню „Сервис” . Інструмент „Подбор параметра” дозволяє знайти значення аргументу, задовольняючого наданому значенню функції. Якщо необхідно вирішити рівняння ƒ(x) = 0 , треба визначити адресу клітини, куди буде занесене початкове значення кореня. Саме рівняння ƒ(x) записується в іншій клітині з посиланням на першу. У вікні „Подбор параметра” вказуємо початкові значення параметрів, зразок на рис.1.4.

Рисунок 1.4 – Вікно „Подбор параметра”

Для уточнювання знайденого рішення потрібно в меню „Сервис / Параметри” на вкладниці „Вычисления” змінити значення відповідних параметрів: кількість ітерацій; погрішність.

1.3 Індивідуальні завдання

Для кожної функції визначити числовий проміжок у якому міститься один корінь рівняння, уточнити значення кореня вказаними вище методами.

1.3.1 1.3.2

1) ; 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) , . 4) .

1.3.3 1.3.4

1) ; 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) . 4) .

1.3.5 1.3.6

1) ; 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) . 4) , .

1.3.7 1.3.8

1) ; 1) ;

2); 2)

3) ; 3) ;

4) . 4) .

1.3.9 1.3.10

1) ; 1) ;

2); 2);

3) ; 3);

4) . 4) .

1.3.11 1.3.12

1) ; 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3);

4) , . 4).

1.3.13 1.3.14

1) ; 1) ;

2) ; 2);

3) ; 3) ;

4) . 4) .

1.3.15 1.3.16

1) ; 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3);

4) . 4) ,.

1.3.17 1.3.18

1) ; 1) ;

2) ; 2);

3) ; 3) ;

4) , . 4) .

1.3.19 1.3.20

1) ; 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) . 4) .

1.3.21 1.3.22

1) ; 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) , . 4) .

1.3.23 1.3.24

1) ; 1) ;

2) ; 2);

3) ; 3) ;

4) . 4) .

1.3.25 1.3.26

1) ; 1);

2) ; 2) ;

3) ; 3);

4) . 4) ,.

1.3.27 1.3.28

1) ; 1) ;

2) ; 2);

3) ; 3) ;

4) . 4) .

1.3.29 1.3.30

1) ; 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) . 4),

1.4 Приклади виконання лабораторної роботи

Приклад 1.4.1 Розв’язати нелінійне рівняння 2 - lg x – x = 0 з точністю ε = 0,001 методом бісекцій.

1) Відокремимо корінь рівняння графічно, для чого дане рівняння представимо у вигляді lg x = - x + 2 .

Побудуємо графіки функцій y = lg x i y = - x + 2 .

Рисунок 1.5 – Графічне відокремлення кореня рівняння

З рис. 1.5 видно, що шуканий корінь лежить на інтервалі [1 ; 2]. Перевіримо умову ƒ(а) * ƒ(b) < 0 :

ƒ(1) = 2-lg 1 – 1 = 1 > 0

ƒ(2) = 2-lg 2 – 2 ≈ -0,301 < 0 ,

тобто а₁ = 1 ; b₁ = 2 .

2) Напишемо програму чисельного розв’язання вказаного рівняння методом бісекцій, для чого на „Лист1” Excel помістимо об’єкт – „командна кнопка” з ім’ям CommandButton1 , як показано на рис. 1.6 .

Щоб вбудувати кнопку на Лист, виконайте наступні дії:

1) активізуйте кнопку „Конструктор” на панелі інструментів Visual Basic;

2) активізуйте панель „Елементи керування” за допомогою кнопки .

3) клацніть мишею на елементі керування „Кнопка” , а потім клацніть на Лист1 Excel. З’явиться кнопка з написом CommandButton1 .

4) у вікні властивостей „Кнопки” змініть властивості:

− Caption : текст „CommandButton1” на текст „Уточнення методом бісекцій” ;

− Font : зазначений розмір 12 і жирний ;

− Multiline : True ;

− WordWrap : True .

5) щоб зв’язати з подією Click на кнопці процедуру уточнення кореня рівняння методом бісекцій, двічі клацніть на самій кнопці. Відкриється вікно модуля, в якому написано заголовок процедури:

Sub CommandButton1_Click()

Перш, ніж записати відповідну програму, змінимо ім’я листа книги Excel : „Лист1” на „прим1” .

Рисунок 1.6 – Приклад розташування командної кнопки на листі Excel

Текст процедури:

Виходимо із режима „Конструктор” .

Введемо початкові значення для а , b , ε у відповідні клітини листа „прим1” . Натискаючи на командну кнопку, результати уточнювання кореня побачимо також на листі „прим1” , як на рис. 1.7 .

Рисунок 1.7 – Результат обчислень за методом бісекцій

Приклад 1.4.2 Розв’язати нелінійне рівняння 2 - lg x – x = 0 з точністю ε = 0,001 методом хорд.

1) Відокремимо корінь рівняння звичайним табулюванням функції на інтервалі [a ; b] в середовищі Excel . Значення а , b підбираємо таким чином, щоб вказана функція існувала і була неперервна. Кількість розподілу інтервалу задаємо такою, щоб шаг (крок) зміни змінної був значимим.

В клітину E2 введемо формулу: = (C2 – B2) / D2 , в B5 : = B2, в B6 : = B5 + $E$2 , в C5 : = 2 – LOG10(B5) – B5 , в клітину А2 введемо значення точності обчислень ε , як показано на рис. 1.8 .

Рисунок 1.8 – Зразок заповнення клітин початковими даними

Таблицю заповнюємо за допомогою маркера заповнення ↓. Шукаємо проміжок для х , де функція змінює свій знак на протилежний. Якщо такої зміни не відбувається, то достатньо змінити значення а , b в клітинах A2 , B2 . Автоматичний перерахунок в таблиці визначить нові значення функції. Так можна робити доки в таблиці не з’являться різні за знаками значення у . У нашому випадку х є [1,66 ; 2,44] , як показано на рис. 1.9 .

Рисунок 1.9 – Приклад вибору проміжку для х

Як і в попередньому випадку розміщуємо командну кнопку на Лист2 з ім’ям CommandButton1 , змінюємо відповідні властивості: Caption текст „CommandButton1” на текст „Уточнення методом хорд” . Зв’яжемо з подією Click на кнопці процедуру уточнення кореня рівняння методом хорд.

Знайдемо другу похідну :

.

Створимо дві функції користувача.

Текст процедури:

Зразок протоколу рішення наведено на рис. 1.10 .

Рисунок 1.10 – Протокол рішення

Приклад 1.4.3 Розв’язати нелінійне рівняння 2 - lg x – x = 0 з точністю ε = 0,001 методом дотичних.

1) Відокремимо корінь рівняння одним з двох способів.

2) Створимо форму, в якій розмістимо такі елементи керування:

− Написи Label1 , Label2 , Label3 , Label4 , Label5 , у яких властивості Caption змінені на тексти, зазначені на рис. 1., тобто: eps = , a = , b = , корінь = , значення функції = . Крім того, у написів змінена властивість Font – шрифт, жирность ;

− Текстові поля TextBox1 – для введення значення ε ; TextBox2 , TextBox3 – для введення значень інтервалу а , b ; TextBox4 , TextBox5 – для виведення результатів розрахунку. Також для цих елементів керування змінені властивості Name на te , ta , tb , xk , fun відповідно;

− Командна кнопка CommandButton1 , з якою зв’язується процедура введення та уточнювання кореня методом дотичних. Для неї змінена властивість Caption на текст „Рішення нелінійних рівнянь методом дотичних” .

Зразок форми наведений на рис. 1.11 .

Рисунок 1.11 – Приклад форми

Перш ніж написати процедуру визначимось з похідними:

ƒ(х) = 2 - lg х – х

На рис. 1.12 наведена форма в процесі роботи. Користувач повинен ввести числа: eps , a , b в текстові поля і клацнути на кнопці „Уточнення методом дотичних”. Там же з’являться результати роботи програми.

Рисунок 1.12 – Зразок форми в процесі роботи

Текст програми:

Приклад 1.4.4 Розв’язати нелінійне рівняння 2 - lg x – x = 0 методами чисельного аналізу Excel.

1) Відокремимо початкове значення кореня рівняння одним з вказаних вище способів.

2) Шукаємо рішення в клітині A2 , заносимо початкове значення кореня, наприклад, 1 , рис. 1.13.

Саме рівняння запишемо в B2 : = 2 – LOG10(A2) – A2 . Використовуємо меню Сервис / Подбор параметра . У вікні вказуємо аргументи, як на рис. 1.13 .

Рисунок 1.13 – Вікно „Подбор параметра”

Рішення побачимо в клітинах A2 та B2 , як показано на рис. 1.14 .

Рисунок 1.14 – Результати обчислень

2 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2