Проверка выбранного передаточного числа редуктора

Условие по скорости

i_pω_н=309 ω_n=362

Условие по моменту

Условие по перегреву

Удовлетворяет всем условиям.

Расчет редуктора с цилиндрическими колесами.

На рисунке схематично изображен редуктор с тремя парами зацеплений. Передаточное число каждой пары зацепления i_n-1,nопределяется как отношение числа зубьев ведомой шестерни (i_n) к числу зубьев ведущей (i_n-1) :

i_1,2=i₂/i_1;i_n-1,n=i_n/i_n-1

Передаточное число редуктора определяется как произведения передаточных чисел всех пар зацеплений:

i_p= i_1,2i_3,4i_5,6

Для минимизации приведенного к валу двигателя момента инерции редуктора следует рассчитывать передаточные числа ступеней пар зацеплений с использованием соотношения:

Передаточным числом последней ступени можно задаться из условия i_n,n-1<15. Далее последовательно рассчитываем передаточные числа ступеней, пока не получим передаточное число первой ступени меньшее 2.

Примем для последней ступени редуктора i_n,n-1=9, и произведем расчеты для предшествующих ступеней.(i_р=120)

1 шаг:

i_n=12 i_n-1=(2i_n²+1)^0.25 i_n-1= 3,57 i_p/ 9 =13,3

2 шаг:

i_n-1=3,57 i_n-2=(2i_n²+1)^0.25 i_n-2= 2,27 i_p/ (9 3,57)=3,73

3 шаг:

i_n-2=2,27 i_n-3=(2i_n²+1)^0.25 i_n-3= 1,83 i_p/ 11 3,95 2,38=1,64

Всего в редукторе получилось 4 ступени и передаточное число редуктора равно:

i_p=9 3,73 2,27 1,83=133

Расчет числа зубьев шестерен ведется при учете условий: число зубьев всех ведущих шестерен одинаково; оно должно быть целым числом не большим 15.

Z₁ = Z₃ =…= Z_2n-1≤ 15

Примем Z_2i-1=9 и рассчитаем число ведомых шестерен для всех зацеплений.

Z₈ = Z₁ i_7,8 = 9 9 = 81

Z₆ = Z₁ i_5,6 = 9 3,57 ≈ 32.

Z₄ = Z₁ i_3,4 = 9 2,53 ≈ 20

Z₂ = Z₁ i_1,2 = 9 1.83 ≈ 17.

Расчет диаметров колес ведется из условия, что диаметры всех ведущих шестерен зацеплений одинаковы.

D₁ = D₃ =… = D₉ =>2d,где d =3 – диаметр вала двигателя.

Диаметр шестерни и количество зубьев связаны соотношением: D₁ =m Z₁,гдеm– модуль зуба. Модуль зуба выбирается равным одному из стандартных значений из ряда модулей..

m[мм] =0.3; 0.5; 1.0; 2.0; 3.0; 5.0.

Выберем модуль m = 3.0, получим D₁ = 3 9 = 27>20, условие выполнено.

Оценку величины модуля следует проводить из условия обеспечения прочности зубьев, используя для расчета удельного давления на зуб, следующее соотношение:

Здесь М_н–момент нагрузки; R – радиус последней шестерни редуктора; К_д– динамический коэффициент; К_е– коэффициент перекрытия; y – коэффициент формы зуба; b – ширина шестерни и m - модуль.

Для цилиндрических прямозубых колес с эвольвентным профилем принимают:

К_д= 1.7; К_е=1.25 ; y = 0.12; b =Ψm = (5..10)m.

Для стальных колес должно соблюдаться условие:

С учетом этих условий величина модуля оценивается как:

Примем m = 5 и проверим выбор величины модуля.

,

так как m = 3,0≤0,044, то условие выполняется.

Уточним диаметры всех шестерен редуктора

D_1,3,5,7= m Z₁= 3,0 9= 27 мм.

D₂= m Z₂= 3,0 17 = 51 мм.

D₄= m Z₄= 3,0 20 = 60 мм.

D₆= m Z₆= 3,0 32 = 96 мм.

D₈= m Z₈= 3,0 81 = 243 мм.

Уточним передаточные числа пар и всего редуктора.

i_1,2= 51/27 = 1,89; i_3,4 = 60/27 = 2,22; i_5,6= 96/27 = 3,56; i_7,8= 243/27 = 9

i_р=134.

Рассчитаем момент инерции для каждой шестерни по формуле для сплошного цилиндрического колеса:

где плотность стали ρ=7900 кг/м³_, и b=Ψm = 5 2.0 = 10.мм.

Рассчитаем постоянный для всех колес коэффициент:

K = π ρ b/32 = 7,76.

Моменты инерции для каждой шестерни будут равны:

J_1,3,5,7= KD⁴= 7,76 0.027⁴= 4,12 10^-6

J₂= 5,25 10^-5

J₄= 1,01 10^-4

J₆= 6.59 10^-4

J₈= 2,71 10^-2

Рассчитаем приведенный к валу двигателя момент инерции редуктора:

J_ред= 30,4 10^-6кг м²