Предварительная оценка передаточного числа редуктора

Диапазон возможных значений передаточного числа редуктора i_р определяется

корнями уравнения i_р1и i_р2 .

Подставив в уравнение уже известные численные значения, определим функцию:

Y = -0,0106 (134,2- 0,2343 i_р) + (1,27 10^-4+ 12,2/0,97i_р² ) 2,19i_р + 24,7/0,97i_р+ 0,107.

Y=53,008/i_р+0,0028 i_р-1.3115

i_р1≈44 i_р2≈425

Допустимое передаточное число редуктора выбираем из условия:

i_р1 < i_р < i_р2,

Выберем i_р=300.

Проверка выбранного передаточного числа редуктора

Передаточное число редуктора должно удовлетворять трем условиям, обеспечивающим нормальную работу двигателя:

-условие по скорости ;

Подставив значения, получим i_p ω_н= 300 0,73 = 219р/c . 1,1 ω_n= 1,1 314 = 345 р/c.

Так как 219 21921921123< 345 то условие выполнено.

• условие по моменту , где

  

Подставив значения, получим M'_n=0,532 Н м. так как 3 M_дв.ном =0,736 Н м, то, условие по моменту выполнено.

- условие по перегреву для M_t:

M_t=

Подставив значения, получим M_z= 0,124 Н м < M_дв.ном =0,245 Н м, таким образом, условие по перегреву также выполнено. Выбранный двигатель удовлетворяет всем условиям.

Расчет редуктора с цилиндрическими колесами.

На рисунке схематично изображен редуктор с тремя парами зацеплений. Передаточное число каждой пары зацепления i_n-1,nопределяется как отношение числа зубьев ведомой шестерни (i_n) к числу зубьев ведущей (i_n-1) :

i_1,2=i₂/i_1;i_n-1,n=i_n/i_n-1

Передаточное число редуктора определяется как произведения передаточных чисел всех пар зацеплений:

i_p= i_1,2i_3,4i_5,6

Для минимизации приведенного к валу двигателя момента инерции редуктора следует рассчитывать передаточные числа ступеней пар зацеплений с использованием соотношения:

Передаточным числом последней ступени можно задаться из условия i_n,n-1≤10 – 15. Далее последовательно рассчитываем передаточные числа ступеней, пока не получим передаточное число первой ступени меньшее 2.

Примем для последней ступени редуктора i_n,n-1=14, и произведем расчеты для предшествующих ступеней.(i_р=300)

1 шаг:

i_n=14 i_n-1=(2i_n²+1)^0.25 i_n-1= 4,45 i_p/ 14=21,43

2 шаг:

i_n-1=4,45 i_n-2=(2i_n²+1)^0.25 i_n-2= 2,53 i_p/ (14 4,45)=4,82

3 шаг:

i_n-2=2,53 i_n-3=(2i_n²+1)^0.25 i_n-3= 1,93 i_p/ 14 4,45 2,53=1,9

Всего в редукторе получилось 4 ступени и передаточное число редуктора равно:

i_p=14 4,45 2,53 1,93=269

Расчет числа зубьев шестерен ведется при учете условий: число зубьев всех ведущих шестерен одинаково; оно должно быть целым числом не большим 15.

Z₁ = Z₃ =…= Z_2n-1≤ 15

Примем Z=14 и рассчитаем число ведомых шестерен для всех зацеплений.

Z₈ = Z₁ i_7,8 = 14 14 = 196.

Z₆ = Z₁ i_5,6 = 14 4,45 = 62,3 ≈ 62.

Z₄ = Z₁ i_3,4 = 14 2,53 =35,42 ≈ 35.

Z₂ = Z₁ i_1,2 = 14 1.93 = 27,02 ≈ 27.

Расчет диаметров колес ведется из условия, что диаметры всех ведущих шестерен зацеплений одинаковы.

D₁ = D₃ =… = D₉ =>2d,где d = 10 – диаметр вала двигателя.

Диаметр шестерни и количество зубьев связаны соотношением: D₁ =m Z₁,гдеm– модуль зуба. Модуль зуба выбирается равным одному из стандартных значений из ряда модулей..

m[мм] =0.3; 0.5; 1.0; 2.0; 3.0; 5.0.

Выберем модуль m = 2.0, получим D₁ = 2 14 = 28>20, условие выполнено.

Оценку величины модуля следует проводить из условия обеспечения прочности зубьев, используя для расчета удельного давления на зуб, следующее соотношение:

Здесь М_н–момент нагрузки; R – радиус последней шестерни редуктора; К_д– динамический коэффициент; К_е– коэффициент перекрытия; y – коэффициент формы зуба; b – ширина шестерни и m - модуль.

Для цилиндрических прямозубых колес с эвольвентным профилем принимают:

К_д= 1.7; К_е=1.25 ; y = 0.12; b =Ψm = (5..10)m.

Для стальных колес должно соблюдаться условие:

С учетом этих условий величина модуля оценивается как:

Примем m = 5 и проверим выбор величины модуля.

,

так как m = 2,0>=0,044, то условие выполняется.

Уточним диаметры всех шестерен редуктора

D_1,3,5,7= m Z₁= 2,0 14 = 28 мм.

D₂= m Z₂= 2,0 27 = 54 мм.

D₄= m Z₄= 2,0 35 = 70 мм.

D₆= m Z₆= 2,0 62 = 124 мм.

D₈= m Z₈= 2,0 196 = 392 мм.

Уточним передаточные числа пар и всего редуктора.

i_1,2= 54/28 = 1,89; i_3,4 = 70/28 = 2,50; i_5,6= 124/28 = 4,43; i_7,8= 392/28 = 14

i_р=293.

Рассчитаем момент инерции для каждой шестерни по формуле для сплошного цилиндрического колеса:

где плотность стали ρ=7900 кг/м³_, и b=Ψm = 5 2.0 = 10.мм.

Рассчитаем постоянный для всех колес коэффициент:

K = π ρ b/32 = 7,76.

Моменты инерции для каждой шестерни будут равны:

J_1,3,5,7= KD⁴= 7,76 0.028⁴= 4,77 10^-6

J₂= 6,60 10^-5

J₄= 1,86 10^-4

J₆= 1.83 10^-3

J₈= 1,83 10^-1

Рассчитаем приведенный к валу двигателя момент инерции редуктора:

J_ред= 39,5 10^-6кг м²