7.4 Построение графиков переходных процессов аср с различными типовыми законами регулирования:

1) при ступенчатом воздействии по каналу регулирования

2) при ступенчатом воздействии по каналу возмущения

Рис. 7.11.

Найдем выражение передаточной функции всей АСР:

Произведем обратное преобразование Лапласа левой и правой части уравнения (т.е. найдем оригинал):

При воздействии , тогда

Обозначив, запишем систему дифференциальных уравнений первого порядка:

Полученную систему дифференциальных уравнений решим методом Рунге-Кутта (программа КП-5)

Системы автоматического регулирования (САР), работающие с замкнутой цепью воздействия в общем виде могут рассматриваться, состоящими из двух взаимно воздействующих частей - объекта регулирования и автоматического регулятора.

Предположим, что при отсутствии изменения возмущений и изменения управляющих воздействий или спустя некоторое время после прекращения их действия, на время выведшего систему из равновесия, система автоматического регулирования находится в состоянии равновесия, т.е. регулируемый параметр объекта регулирования, имеет в пределах допустимой точности не меняющееся со временем заданное значение. При появлении какого-либо возмущения или изменении управляющего воздействия система регулирования приходит в движение. При этом так называемая устойчивая система при установившихся значениях управляющих и возмущающих воздействий, спустя некоторое время, вновь приходит к установившемуся состоянию равновесия, а неустойчивая система, придя в движение, не приходит к установившемуся состоянию равновесия, а отклонение ее от состояния равновесия будет либо все время увеличиваться, либо непрерывно изменяться в форме постоянных незатухающих колебаний.

Условие устойчивости системы состоит в том, что абсолютная величина отклонения регулируемого параметра от заданного значения по истечении достаточно большого времени должна стать меньше наперед заданного значения.

Процесс перехода системы от одного состояния равновесия в другое состояние равновесия называется переходным процессом.

При этом качество переходного процесса в устойчивой системе при прочих равных условиях будет тем выше, чем быстрее протекает переходный процесс и чем меньше за время его протекания изменяющиеся значения регулируемого параметра отклоняются от тех их постоянных значений, которые соответствуют новому установившемуся состоянию равновесия.

При рассмотрении характера переходных процессов обычно пользуются безразмерными значениями анализируемых величин. Для этого текущие абсолютные отклонения величин относят к каким-либо постоянным их значениям, характерным для данной системы. Обычно это бывают либо номинальные, либо максимальные значения.

Исходными данными для программы КП-5 являются:

• расчетный коэффициент передачи ;

• a₁, a₂, a₃ - коэффициенты передаточной функции;

• K₂ - коэффициент передачи передаточной функции объекта по каналу возмущения;

• a₄=T;

• S₀, S₁, S₂ - настройки соответствующих регуляторов;

• V₁ - задающее воздействие;

• f₃ - возмущающее воздействие;

• n=5 - число уравнений;

• h - шаг интегрирования;

• w₁ –начальное значение времени;

• w₂ - конечное значение времени;

Используя программу кп-5, получаем следующие значения:

Для АСР с П-регулятором:

По задающему воздействию По возмущающему воздействию

(значению): (значению):

v=3	f1=0
0	0
1	0,757
2	1,916
3	1,211
4	1,269
5	1,597
6	1,346
7	1,366
8	1,473
9	1,388
10	1,397
11	1,431
12	1,403
13	1,406
14	1,418
15	1,408
16	1,409
17	1,413
18	1,41
19	1,41
20	1,411
21	1,41

f1=20	v=0
0	0
1	8,789
2	8,247
3	8,344
4	9,972
5	9,353
6	9,25
7	9,729
8	9,492
9	9,452
10	9,605
11	9,522
12	9,51
13	9,56
14	9,531
15	9,527
16	9,544
17	9,534
18	9,533
19	9,538
20	9,535
21	9,535

По задающему воздействию (значению)

Рис. 7.12.

По возмущающему воздействию (значению)

Рис. 7.13.

Для АСР с И-регулятором:

По задающему воздействию По возмущающему воздействию

(значению): (значению):

v=3	f1=0
0	0
1	0,132
2	1,632
3	3,653
4	4,478
5	3,895
6	2,859
7	2,314
8	2,484
9	2,976
10	3,303
11	3,282
12	3,058
13	2,874
14	2,853
15	2,949
16	3,048
17	3,074
18	3,035
19	2,985
20	2,964
21	2,978

f1=20	v=0
0	0
1	9,446
2	11,309
3	5,693
4	-1,574
5	-4,764
6	-3,108
7	0,304
8	2,242
9	1,796
10	0,181
11	-0,965
12	-0,963
13	-0,242
14	0,391
15	0,497
16	0,192
17	-0,143
18	-0,246
19	-0,127
20	0,042
21	0,117

По задающему воздействию (значению)

Рис. 7.14

По возмущающему воздействию (значению)

Рис. 7.15.

Для АСР с ПИ-регулятором:

По задающему воздействию По возмущающему воздействию

(значению): (значению):

v=3	f1=0
0	0
1	0,674
2	3,017
3	3,594
4	2,755
5	2,706
6	3,168
7	3,131
8	2,9
9	2,949
10	3,059
11	3,018
12	2,968
13	2,995
14	3,017
15	3
16	2,991
17	3,001
18	3,004
19	2,999
20	2,998
21	3,001

f1=20	v=0
0	0
1	8,979
2	7,17
3	1,24
4	0,193
5	1,401
6	0,686
7	-0,362
8	-0,1
9	0,285
10	0,05
11	-0,134
12	0,001
13	0,072
14	-0,009
15	-0,034
16	0,01
17	0,016
18	-0,007
19	-0,007
20	0,005
21	0,003

По задающему воздействию (значению)

Рис. 7.16.

По возмущающему воздействию (значению)

Рис. 7.17.

Для АСР с ПИД-регулятором:

По задающему воздействию По возмущающему воздействию

(значению): (значению):

v=3	f1=0
0	0
1	0,886
2	3,576
3	3,911
4	3,17
5	2,886
6	2,905
7	2,972
8	3,012
9	3,015
10	3,004
11	2,998
12	2,998
13	2,999
14	3
15	3
16	3
17	3
18	3
19	3
20	3
21	3

f1=20	v=0
0	0
1	7,239
2	4,015
3	0,605
4	-0,482
5	-0,347
6	-0,009
7	0,114
8	0,07
9	0,01
10	-0,011
11	-0,007
12	0
13	0,002
14	0,001
15	0
16	0
17	0
18	0
19	0
20	0
21	0

По задающему воздействию (значению)

Рис. 7.18.

По возмущающему воздействию (значению)

Рис. 7.19.