Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
76
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
1.91 Mб
Скачать

7.1.2. Структурная схема данной автоматической системы регулирования

Рис. 7.3.

-передаточная функция объекта

- передаточная функция канала возмущающего воздействия

-передаточная функция канала регулирующего воздействия (для ПИД-регулирования, а для П -, И- и ПИ- регулирования –частные случаи из этого выражения).

7.2. Определение параметров передаточной функции объекта регулирования по экспериментальной переходной функции методом “площадей”

Построение математической модели линейной системы по экспериментальной переходной функции производится в следующем порядке:

  • На основании формы переходной функции и в зависимости от физических свойств исследуемой системы устанавливается вид передаточной функции модели;

  • Определяются значения коэффициентов передаточной функции из условия наилучшего приближения модели и объекта;

  • Производится оценка точности аппроксимации:

Рассмотрим метод площадей:

Рассмотрим функцию h(t), которая получена из экспериментальной переходной функции объекта путем исключения чистого запаздывания  и нормировки. Пусть h(0)=h’(0)=0.

При аппроксимации функции h(t) на практике обычно задаются следующими структурами передаточной ф. модели:

(1.1)

(1.2)

(1.3)

В

ыражение:

обратное передаточной функции можно разложить в ряд по степеням p:

(1.4)

Очевидно, что для модели 1.1: a1=S1; a2=S2; a3=S3;

для модели 1.2: a1=S1; a2=S2; a3=S3;

для модели 1.3: коэффициенты b1 , a1 , … ,bi , ai где i=1,2,3 связаны с коэффициентами Si разложения 1.4 системой уравнений:

a1=b1+S1 ;

a3=b1S2+S3 ;

(1.5)

a2=b1S1+S2 ;

0=b1S3+S4 ;

Для определения Si воспользуемся связью между S и некоторыми функциями от (1-h). Величину L(1-h) можно представить так:

Отсюда:

и

ли

(1.6)

Разложим функцию e-pt в ряд по степеням pt:

(1.7)

Подставив этот ряд в уравнение (1.6), получим с учетом формулы (1.4) выражение:

(1.8)

Из выражения (1.8) следует, что коэффициенты Si связаны с переходной функцией h(t) соотношением:

М

оментомi-го порядка функции 1-h(t) называется несобственный интеграл вида:

(1.9)

тогда: S1 = M0 ;

S2 = S1 М0 - M1 = S12 – M1;

S3 = S2 М0 – S1 M1 + (1/2)* M2 ;

S4 = S3 М0 - S2 M1 + (1/2)*S1 M2 – (1/6)*M3 ;

Определив по графику h(t) значения Mi методом численного интегрирования и вычислив из соотношений величины “площадей” Si , определяют значения коэффициентов передаточной функции.

Выбор вида передаточной функции модели производится из следующих соображений, если коэффициенты S1 , S2 , S3 положительны, то в зависимости от вида функции h(t) задаются моделью (1.1) или (1.2), если хоть один из коэффициентов S1 , S2 , S3 отрицателен, задаются моделью (1.3).

В соответствии с выше изложенной методикой определяем коэффициенты передаточной функции по программе 1 (KP1.PAS – далее KP1), выбрав шаг дискретизации t=1 и произведя нормировку в соответствии с формулой:

График экспериментальных значений (кривая разгона)

Рис. 7.4.

Приведение кривой разгона к нормированному, то есть безразмерному виду осуществляется с помощью формулы:

Таблица 7.2.

P,

(нормирован-ные значения)

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

0

0,02439

0,121951

0,243902

0,439024

0,585366

0,682927

P8

P9

P10

P11

P12

P13

P14

0,804878

0,878049

0,95122

0,97561

1

1

1

Рис. 7.5.

(общий вид передаточной функции, так как коэффициенты положительны)

Используя программу кп-1 получаем следующие значения:

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке АСР давление