5.2. Расчет оптимальных параметров настройки дискретного пи-регулятора

Для расчета оптимальных параметров настройки дискретного ПИ-регулятора воспользуемся методом теории непрерывных систем.

=0,75 - степень затухания

M=2,3765 - частотный показатель колебательности

- комплексный коэффициент передачи непрерывного ОУ

- комплексный коэффициент передачи непрерывного ПИ-регулятора

- комплексный коэффициент передачи дискретного ПИ-регулятора эквивалентный непрерывному

Для нахождения оптимальных настроек непрерывного ПИ-регулятора используем построение на миллиметровой бумаге (см. приложение График 5), в котором:

- комплексный коэффициент передачи разомкнутой системы для построения семейства КЧХ при Кп=1 и заданном Ти.

- формула для нахождения Кп, гдеu– значения по модулю координат центров получившихся окружностей, при заданных Ти.

Таблица 2

u	0,112	0,125	0,158	0,205
Ти	10	8	5,83	4,5
Кп	10,85	9,72	7,69	5,87

По графику зависимости Кп/Ти от Кп (см. приложение График 6) видно, что оптимальными параметрами настройки являются Кп=7,69, а Ти=5,83.

Таблица 3

Регулятор	Параметр	Расчетные данные	Linreg
Непрерывный	Kп	10,39	10,43
	Ти	5,12	5,12
Цифровой	Kп	7,69	7,82
	Ти	5,83	5,83

6. Модель системы управления в среде matlab

Рассчитанную нами САР, с непрерывным и цифровым регуляторами, смоделируем в среде MATLAB (приложение Simulink). Модель системы управления для непрерывного (Кп=10,39; Ти=5,12) и дискретного (Кп=7,69; Ти=5,83) ОУ представлена в приложении вместе с графиками работы системы при отработке задания и внутреннего возмущения.

При рассчитанных Кп и Ти:

• Выход системы при отработке задания – График 7

• Выход системы при отработке внутреннего возмущения – График 8

• Выход ПИ-регулятора при отработке задания – График 9

• Выход ПИ-регулятора при отработке внутреннего возмущения – График 10

При рассчитанных Кп и Ти:

• Выход системы при отработке задания – График 11

• Выход системы при отработке внутреннего возмущения – График 12

• Выход ПИ-регулятора при отработке задания – График 13

• Выход ПИ-регулятора при отработке внутреннего возмущения – График 14

Параметры, характеризующие качество работы моделированной САР с непрерывным и дискретным регуляторами при отработке задания и внутреннего возмущения:

Таблица 4

Параметр	При отработке задания				При отработке внутреннего возмущения
	Непрерывный регулятор		Цифровой регулятор		Непрерывный регулятор		Цифровой регулятор
	Расчетные	LinReg	Расчетные	LinReg	Расчетные	LinReg	Расчетные	LinReg
Максимальный выброс	1,14	1,1448	0,655	0,6748	0,1511	0,151	0,1815	0,181
Степень затухания	0,833	0,831	0,786	0,77	0,86	0,857	0,85	0,841
Время регулирования	36,64	36,59	41,32	41,3	12,5	12,5	15,2	15,08

Степень затухания:

, где А₁и А₂– первая и вторая амплитуды на графике.

Максимальный выброс:

Y_max=A_1, где А₁– первая амплитуда на графике.