4.2 Расчет входного тока и выходного напряжения.

а)

После коммутации на схему подаются прямоугольные импульсы с амплитудой 10В.

Для интервала

Из п. 2.2. известно мгновенное значение тока в индуктивности:

Определим значение тока в индуктивности в момент коммутации:

Определим также вынужденные токи:

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа (см. рис. 17):

(4.2)

Будем искать ток i₁(t) в виде:

Итак, на интервале ток имеет вид:

Аналогично для интервала , учитывая, что знак входного напряжения меняется и, следовательно, меняется знак вынужденного тока. По закону коммутации:

Определим i_вх(t).

На интервале :

Аналогично для интервала , учитывая, что знак входного напряжения меняется и, следовательно, меняется знак вынужденного тока:

Определим u_вых(t):

На интервале :

Аналогично для интервала :

б)

С использованием ЭВМ рассчитаем на интервале , где n – количество периодов, при котором наступает квазиустановившийся режим:

Массив коэффициентов при экспоненте в каждом полупериоде для входного тока:

Массив коэффициентов при экспоненте в каждом полупериоде для выходного напряжения:

Как несложно заметить, квазиустановившийся режим наступает за 4 периода.

На интервале [4T₊;4.5T_-]:

На интервале [4.5T₊;5T_-]:

4.3. Расчёт напряжения на выходе и входного тока в квазиустановившемся режиме на интервале методом «припасовывания».

Составим систему уравнений по законам Ома и Кирхгофа:

Вычтем из уравнения для t = 0₊ уравнение для t = T_- и получим разности токов и напряжений, характеризующие их изменения:

Найдем таким же образом изменения токов и напряжений на границе второй коммутации t = T/2, учитывая, что :

Ток i₁(t) на интервале [4T₊;4.5T_-] ищем в виде: ,

а на интервале [4.5T₊;5T_-] – в виде:

Тогда:

На интервале [4T₊;4.5T_-]:

На интервале [4.5T₊;5T_-]:

Ток i_вх(t) на интервале [4T₊;4.5T_-] ищем в виде: ,

а на интервале [4.5T₊;5T_-] – в виде:

На интервале [4T₊;4.5T_-]:

На интервале [4.5T₊;5T_-]:

Определим u_вых(t):

На интервале [4T₊;4.5T_-]:

На интервале [4.5T₊;5T_-]:

Итак, найденные выражения для u_вых(t) и i_вх(t) полностью совпали с аналогичными выражениями, полученными в п. 4.2.

Графики изображены на рисунке:

Список литературы:

1. Атабеков Г.И. Основы теории цепей: Учебник для вузов. -М.: Энергия, 1969.

2. Стрелков Б.В., Шерстняков Ю.Г. Анализ установившихся и переходных режимов в линейных электрических цепях. - М.: Изд-во МГТУ, 2001.

6