1.3 Мгновенные значения тока и напряжения первичной обмотки трансформатора т1 и их волновая диаграмма.

Рассчитаем мгновенные значения тока и напряжения на индуктивности L₆:

Напряжение на индуктивности:

Рис 3. Волновая диаграмма тока

Рис 4. Волновая диаграмма напряжения

1.4 Расчет ИГК методом эквивалентного источника относительно первичной обмотки трансформатора.

Размыкаем ветвь с катушкой L₆:

Определим токи методом контурных токов:

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для 3 контура (см. рис. 5):

Итак, полученное значении тока полностью совпадает со значением, полученным в пункте 1.1.

1.5 Определение индуктивностей и взаимных индуктивностей.

U₁ = 5 В U₂ = 10 В k = 0,5

Расчет взаимных индуктивностей и индуктивностей катушек:

2. Расчет четырехполюсника.

2.1 Расчет токов и напряжений методом входного сопротивления, построение векторной диаграммы токов и напряжений.

R₁ = 40 Ом

R₂ = 26 Ом

R₃ = 60 Ом

L₀ = 100 мГн

Определим входное сопротивление четырехполюсника:

Определим входное напряжение и ток:

Найдем токи и напряжения:

Векторные диаграммы токов и напряжений выглядят следующим образом:

2.2. Определение мгновенных значений uвх, iвх и uвых, фазового сдвига между входным и выходным напряжением, а также отношения их действующих значений.

Действующие значения:

Сдвиг по фазе между выходным и входным напряжением:

Отношение действующих значений:

2.3. Определение реактивного сопротивления, которое необходимо подключить к выходным зажимам четырехполюсника, чтобы uвх и iвых совпадали по фазе.

Для получения резонанса, подключим параллельно выходным зажимам емкостную нагрузку.

Входное сопротивление в этом случае будет иметь вид:

Условием резонанса является равенство нулю мнимой части входного сопротивления:

Корни квадратного уравнения: С₁=86.5 мкФ и С₂=3.2 мкФ

Будем рассматривать емкость С₁.

Z_вх(С₁)=34.74 Ом

Определим добротность:

Заметим, что входной ток при резонансе в данном случае оказывается больше, чем в электромагнитной системе, не испытывающей резонанс. Отношение действующих значений входных токов в этих двух случаях равно:

2.4. Определение передаточных функций.

Заменим S на:

2.5. Амплитудно- и фазочастотные характеристики, определение u_вых при заданном u_вх.

Рис 11. ФЧХ

Определим U_вых:

Полученное значение выходного напряжения совпадает с найденным в п. 2.2.

2.6 Построение годографа

3. Расчет установившихся значений напряжений и токов в электрических цепях при несинусоидальном воздействии.

3.1. Расчет i_вх(t ) и u_вых(t) частотным методом, представив входное напряжение в виде ряда Фурье.

Входное напряжение задано формулой (ряд Фурье):

где k – целое нечетное число.

Входное воздействие можно записать в виде:

Рассчитаем выходное напряжение частотным методом:

Определим входное сопротивление:

Рассчитаем входной ток:

Итак,

3.2 Построение графиков напряжения и тока.

3.3 Определение действующих значений несинусоидальных токов, активной мощности, реактивной мощности, коэффициента формы кривых.

Действующие значения сигналов:

Активная мощность:

Полная мощность:

Реактивная мощность:

Рассчитаем коэффициенты формы кривых:

3.4 Эквивалентные синусоиды.

Определим коэффициент мощности:

Тогда соответствующие эквивалентные синусоиды будут иметь вид:

4. Расчет переходных процессов классическим методом.

4.1 Переходная и импульсная характеристика для входного тока и выходного напряжения.

Применим метод входного переходного сопротивления. Характеристическое уравнение при заданных параметрах элементов схемы:

Решение будет иметь вид: (4.1)

Найдем начальные и вынужденные значения тока. Ток в момент времени t=0₊ протекает через резисторы R₂ и R₃:

Определим вынужденный ток:

Определим постоянную А, для этого запишем уравнение 4.1 в момент времени t=0₊:

Подставим найденные значения в уравнение 4.1:

Аналогичным образом рассчитаем u_вых(t):

Покажем связь между переходной и передаточной функциями:

Полученные значения совпадают.

Полученное значение должно совпадать с . Покажем это:

Действительно, значения совпадают.

Покажем связь импульсной характеристики с АЧХ:

Данное выражение совпадает с выражением для W(S), полученным в п. 2.4.