- •1.3. Способы определения показателя политропы
- •1.4. Вычисление параметров состояния в начале и в конце процесса
- •1.5. Вычисление теплоемкости и количества теплоты процесса
- •1.6. Вычисление работы изменения объема и внешней работы
- •1.7. Вычисление изменения термодинамических функций
- •2. Расчет политропного процесса
- •Вычисленные параметры представлены в таблице 2.
- •2.3.5.Проверка расчётов по первому закону термодинамики
- •2.3.6. Изображение процесса на диаграммах и .
- •Основные обозначения
- •Список использованных источников
Министерство образования и науки Российской Федерации
ФГАОУ ВПО Уральский Федеральный Университет
имени первого Президента России Б.Н. Ельцина
кафедра теоретической теплотехники
анализ политропного процесса смеси идеальных газов
курсовая работа по технической термодинамике
Вариант 4
Преподаватель Нейская
Студент Иванова И.Л.
Группа Т-200901
Екатеринбург
2011
Оглавление
-
Теоретический анализ обратимого политропного процесса………………………………………………………………………...3
-
Определение политропного процесса…………………………………….…3
-
Вывод уравнения политропного процесса в переменных………………....3
-
Способы определения показателя политропы………………………….…5
-
Вычисление параметров состояния в начале и в конце процесса………6
-
Вычисление теплоемкости и количества теплоты процесса……….….6
-
Вычисление работы изменения объема и внешней работы………….…..6
-
Вычисление изменения термодинамических функций……………….…..7
-
-
Расчет политропного процесса…………………………………...10
-
Расчет термодинамических свойств……………………………………..10
-
Расчет газовых постоянных и удельных массовых теплоемкостей.10
-
Вычисление массовых долей компонентов смеси……………………....10
-
Удельные теплоёмкости смеси…………………………………………….11
-
Газовая постоянная смеси…………………………………………………..11
-
Показатель адиабаты смеси……………………………………………….11
-
-
Определение параметров в начале и в конце процесса…………………..11
-
Расчет удельных характеристик процесса………………………………12
-
Удельная работа изменения объема………………………………………12
-
Удельная внешняя работа……………………………………………..……12
-
Удельное количество теплоты процесса…………………………..……12
-
Расчёт изменения термодинамических функций………………………12
-
Проверка расчётов по первому закону термодинамики………………13
-
Изображение процесса на диаграммах и ……………….14
-
-
Основные обозначения……………………………………………………15
Список использованных источников……………………………..16
1. Теоретический анализ обратимого политропного процесса.
1.1. Определение политропного процесса
По определению политропным процессом называется процесс с постоянной заданной теплоёмкостью cn или, что то же, с постоянным заданным отношением работы процесса к теплоте процесса на любой стадии его протекания, т.е.
Анализ процесса включает
-
вывод уравнения политропного процесса в переменных;
-
вычисление параметров состояния в начале и в конце процесса;
-
вычисление теплоемкости cn и количества теплоты процесса q;
-
вычисление работы изменения объема l и внешней работы процесса l`.
-
вычисление изменения термодинамических функций:
a) внутренней энергии ,
b) энтальпии ,
c) энтропии .
6) изображение процесса на диаграммах и .
Рабочее тело – идеальный газ, подчиняющийся уравнению состояния
Анализ проводится для 1 кг рабочего тела при постоянных теплоёмкостях , вычисляемых с помощью молекулярно–кинетической теории.
1.2. Вывод уравнения политропного процесса в переменных (p,v)
Выражения первого начала термодинамики можно записать в двух эквивалентных формах (через внутреннюю энергию и через энтальпию):
Здесь
(два последние равенства представляют собой закон Джоуля: внутренняя энергия и энтальпия идеального газа не зависят только от температуры).
Подставив в уравнения и исключая из них , после простых преобразований получим
Постоянная величина
Называется показателем политропы.
Выражение записывается в виде дифференциального уравнения первого порядка с разделёнными переменными
решение которого имеет вид:
Или
(8)
Графическое изображение политропного процесса.
Зависимость для различных значений показателя политропы представлена на рис.1.
Рис.1. Изображение политропного процесса в диаграмме для различных значений показателя политропы .
1.3. Способы определения показателя политропы
Выражение (4) для показателя политропы n представляет собой отношение внешней работы и работы расширения, которые на диаграмме p – v графически изображаются площадями слева от кривой процесса и под ней соответственно (рис. 2).
Рис. 2. Графическое определение показателя политропы
(9)
Таким образом, для определения показателя политропы необходимо знать, что процесс является политропным, и иметь его изображение на диаграмме p – v. Такой способ называется графическим.
Показатель политропы можно определить также по значениям двух параметров в начале и в конце процесса. Записывая уравнение политропного процесса, например, для известных давлений и объемов в начале и в конце процесса (точки 1 и 2)
(10)
получим
(11)
Такой способ определения показателя политропы называется аналитическим.
1.4. Вычисление параметров состояния в начале и в конце процесса
Соотношение для давлений и объемов в начальном и конечном состояниях следует из (10); соотношения для температур и давлений или температур и объемов можно получить, выражая объемы и давления через температуры из уравнения состояния (1):
(12)
1.5. Вычисление теплоемкости и количества теплоты процесса
При заданном значении показателя политропы из определения находим теплоёмкость политропного процесса:
(13)
Тогда теплота процесса ввиду постоянства теплоёмкости определится простым выражением:
(14)
1.6. Вычисление работы изменения объема и внешней работы
Работа изменения объема по определению
Поскольку теперь известно уравнение процесса в переменных p,v,
этот интеграл может быть вычислен:
(15)
Используя соотношение между давлением и объемом в политропном процессе и уравнение состояния, выражение для работы можно также записать в виде:
(16)
Внешняя работа процесса.
Внешнюю работу процесса также можно вычислить, используя определение внешней работы и взяв соответствующий интеграл
Однако проще получить это выражение, воспользовавшись определением показателя политропы (9), из которого видно, что внешняя работы в n раз больше работы изменения объема:
(17)
1.7. Вычисление изменения термодинамических функций
Для вычисления изменения внутренней энергии и энтальпии необходимо проинтегрировать два последних уравнения в (3). Тогда
изменение внутренней энергии
(18)
изменение энтальпии
(19)
Выражение для изменения энтропии можно получить на основании II закона термодинамики для необратимых процессов:
(20)
Тогда изменение энтропии
(21)
Уравнение политропного процесса в переменных следует из определения количества теплоты через теплоёмкость (3) и из математической записи второго начала термодинамики (20):
Если известны значения температуры и энтропии в начальном состоянии, то после нахождения произвольной постоянной получаем:
(22)
Графическое изображение политропного процесса в переменных на основании (22) представлена на рис.3.
Рис.3. Изображение политропного процесса в диаграмме для различных значений показателя политропы .
Примечание. Для адиабатического процесса Расчёт проводится по приведённым формулам политропного процесса с заменой n на k. Из первого закона термодинамики при следует:
(23)
где вычисляются по формулам (18) и (19).
Проверка расчётов проводится на основе первого закона термодинамики:
(24)