курсовая работа / Курсач тау / Раздел 55

5.Расчет устойчивости внутреннего контура.

При введении КУ ОС система стала двухконтурной. Для ее устойчивости необходимо проверить все замкнутые контура, поэтому, сначала определяем устойчивость замкнутого контура.

Структура внутреннего контура выглядит следующим образом:

Где К_доп=15,84 1/с; К₃=1,2; К_{КУ ОС}=0,25 1/с; Т₂=0,5с; Т₃=5,9 с.

Запишем передаточную функцию внутреннего контура в разомкнутом состоянии:

Запишем характеристическое уравнение, которое определяется через передаточную функцию внутреннего контура в разомкнутом состоянии по формуле:

.

Дробь рана нулю, когда числитель равен нулю:

Для определения устойчивости воспользуемся критерием Гурвица: если все коэффициенты характеристического уравнения положительны и положительны определители до (n-1) порядка, то система устойчива, если хотя бы один определитель равен нулю, то система на границе устойчивости.

Для систем второго порядка необходимым и достаточным условием устойчивости является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения.

Поскольку у нас система второго порядка, воспользуемся данным условием.

Раскрываем скобки и приводим подобные, тогда характеристическое уравнение примет вид:

Подставим численные значения и определим знаки коэффициентов:

; ;

Убедившись в том, что все коэффициенты характеристического уравнения положительны, можно сделать вывод о том, что данный внутренний контур устойчив.