Вопрос 21.

Модой в статистике называется значение изучаемого признака повторяющихся с наибольшей частотой.

Для дискретных рядов распределения мода определяется, путем выбора варианты имеющие наибольшую частоту:

1. Определение модального интервала-интервала с набольшей частотой

2. Определение моды по формуле

Mo =Xmo+ i f ₂ -f₁ , где

(f₂-f₁)+(f₂-f₃)

Mo-мода

Xmo- нижняя граница модального интервала

i- величина модального интервала

f ₂- частота модального интервала

f₁-частота предмодального интервала

f₃-частота после модального интервала

Влажность, %	Число образцов	Коммуникативные (накопленные) частоты
До 14	5	5
14-16	25	30
16-18	35	65
18-20	20	85
20 и выше	15	100
Итого	100	x

Модальный интервал 16-18

Mo =Xmo+ i f ₂ -f₁ = 16+2 * 35-25 = 16,8 %

(f₂-f₁)+(f₂-f₃) (35-25)+(35-20)

Наибольшее число встречаются образцы готовой продукции с влажностью 16,8%

Графическое определение моды в интервальном ряду распределения возложена по гистограмме.(нарисовать график)

Медиана- это значение признака приходящего на середину ранжированной совокупности.

Для не сгруппированных данных медианой будет считаться значение признак лежащих к середине ранжированной совокупности

Для сгруппированных данных расчет осуществляется в 3 этапа:

1. Рассчитываются накопленные частоты (кумулятивная)

2. Определяется медианный интервал, такой при которой сумма накопленных частот превысит половину общей численности совокупности.

3. Определить медиану по формуле

Me =Xme+ i ∑ f fk

2 , где

Fme

Me-медиана

Xme- нижняя граница медианного интервала

i- величина медиального интервала

fk- кумулятивная частота интервала предшествующего медианного

Fme- локальная частота медианного интервала

Me =Xme+ i ∑ f fk 100 30

2 = 16+2* 2 = 17,1%

Fme 35

Это говорит о том что половина образцов готовой продукции имеет влажность менее 17,1%, а остальная половина более 17,1%

Вопрос 22.

Средняя величина, являясь обобщающим показателем для всех единиц статистической совокупности не дает представление об индивидуальных значениях варьирующего признака и о различиях между ними. Отсюда вытекает необходимость дополнить средние величины показатели позволяющими оценить типичных этих средних, путем измерения колеблимости (вариации) изучаемого признака.

Вариация-это изменяемость величины признака у различных единиц совокупности.

Для изменения вариации значения признака исчисляют показатели:

1. Размах вариации R

2. Среднее линейное отклонение d

3. Дисперсия õ ²

4. Среднее квадратическое отклонение õ

5. Коэффициент вариации u

Размах вариации- это разность между максимальным и минимальным значениями признака

R = Xmax-Xmin

Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из абсолютных значениях отклонений вариант признака от их среднего

Не сгруппированных данных: Сгруппированных данных:

d = ∑ ( x - x) d= ∑ ( x - x) * f

n ∑ f

Среднее линейное отклонение в качестве абсолютной меры вариаций используется крайне редко

Как правило, применяется среднее квадратическое отклонение (сигма õ). Для определения средней квадратического отклонениния нужно исчислить дисперсии.

Не сгруппированных данных: Сгруппированных данных:

õ ² = ∑ ( x - x) ² õ ² = ∑ ( x - x) ² * f

n ∑ f

Среднее квадратическое отклонение-это корень квадратный из дисперсии. Оно характеризует величину на которую в среднем все варианты отличаются от средней арифметической

Õ = √ õ ²

Не сгруппированных данных Сгруппированных данных:

õ = ∑ ( x - x) ² õ = ∑ ( x - x) ² * f

n ∑ f

Коэффициент вариаций – это если значение коэффициента вариаций не превышает 33% то изучаемая совокупность считается однородной.

u = õ * 100 %

x