Глава 2 Практическая часть

2.1. Задача

Известны данные о прожиточном минимуме пенсионеров в среднем на душу населения в руб. и средний размер пенсий в руб. по Чувашии. Проанализируйте эти данные, определите зависимость между прожиточным минимумом и средним размером пенсии. Дайте прогноз, если прожиточный минимум составит 5000 руб.

Прожиточный минимум пенсионеров, руб.	1073	1169	1310	1454	1688	2061	2558
Средний размер пенсий, руб.	1028,1	1316,1	1572,1	1797,3	2266,9	2530,0	3300,9

2.2. Решение задачи

Так как по теме моего курсового проекта задан регрессионный анализ, то задачу мы будем решать именно этим методом.

Помимо прожиточного минимума на пенсии влияют экономическая, политическая обстановка в стране, коэффициент смертность и демографическая обстановка в стране, условия жизни, социальные дотации и много ещё важных факторов.

В соответствии с эти первый показатель будет результативным признаком, который обозначим у, а другой будет факторными.

Так как эта задача является однофакторной линейной моделью, то выразим линейную функцию вида:

Параметры и находятся в результате решения системы нормальных уравнений, которая в свою очередь формируются на основе метода наименьших квадратов. Система нормальных уравнений для рассмотрения в нашем примере имеет вид:

Где суммирование происходит по всем 7 группам. Для упрощения создадим таблицу:

x	Y
1028,1	1073	1056989,61	1103151
1316,1	1169	1732119,21	1538521
1572,1	1310	2471498,41	2059451
1797,3	1454	3230287,29	2613274
2266,9	1688	5138835,61	3826527
2530	2061	6400900	5214330
3300,9	2558	10895940,81	8443702
∑13811,4	∑11313	∑30926570,94	∑24798957

Подставим данные в формулу:

Решив это уравнение, мы получили:

Вывод: Коэффициент регрессии показывает, направление связи между прожиточным минимумом и размером пенсии. А то 4то знак коэффициента + , можно сказать, что наша связь является прямой. Теснота этой связи определяется коэффициентом корреляции:

Где - средняя квадратичная ошибка выборки y из условия

Где - средняя арефмитическая значений у

В этих формулах расчёт ведется по всем группам.

Чем ближе значения коэффициента корреляции к единице, тем теснее корреляционная связь. В нашем случае , а .

Вывод. Это полученное значение свидетельствует о том, что связь между прожиточным минимумом и пенсии тесная.

Величина называется коэффицентом детерминации и показывает долю изменений(вариации) результативного признака под действием фаторного признака. В нашем случае 0,72, это означает, что прожиточным минимумом, можно объяснить 72% изменения пенсии.

Дальше найдём коэффициент эластичности. Он раccчитывается:

В нашей задачи

Вывод. Поэтому коэффициент эластичности среднего размера пенсии, от прожиточного минимума составит: . Это означает, что при увеличении прожиточного минимума на 1%, пенсии возрастут на 62,29%.

Для нахождение β-коэффицента в нашем случает задаётся формула:

Где квадратические ошибки выборки величин х и у из изначальной таблицы.

мы найдём из ранее найденного , что составит 13432720. Аналогично рассчитаем значение велечины , равное 20020909.

Вывод: увеличение прожиточного минимума на величину среднеквадратического отклонения этого показателя приведёт к увеличению среднего размера пенсии на 0,904 среднеквадратического отклонения.

Теперь дадим прогноз, сколько будет составлять средняя пенсия, если прожиточный минимум будет составлять 5000 рублей.

Для определения области возможных значений результативного показателя, т.е доверительного интервала прогноза, необходимо учитывать 2 возможных вида ошибок:

1. Ошибки первого рода вызываются рассеиванием наблюдения относительно линии регрессии, и их можно учесть величиной среднеквадратической ошибки аппроксимации изучаемого показателя с помощью регрессивной модели. Обозначим эту величину и вычислим её по формуле:

2. Ошибки второго рода обусловлены тем, что в действительности жёстко заданные в модели коэффициенты регрессии являются случайными величинами, распределёнными по нормальному закону. Эти ошибки учитываются вводом поправочного коэффициента при расчёте ширины доверительного интервала. Формула расчёта включает в себя табличное значение t-статистики при заданном уровне значимости и зависит от вида регрессионной модели. Величина отклонения от линии регрессии задаётся выражением:

Таким образом, для рассматриваемой модели формула расчёта нижней и верхней границ доверительного интервала прогноза имеет вид:

Выводы:

По прогнозированию среднего размера пенсии, с условием что прожиточный минимум составит 5000 рублей, можно сделать вывод, что с ошибкой 50,233, можно предположить, что средний размер пенсии составит приданных условиях 6459,59 рублей.

Оценим с помощью F-критерия Фишера статистическую надёжность результатов нашего регрессионного моделирования.

Так как мы раньше находили эти данные, запишем сразу готовый ответ:

m=1; n-m-1=5; q=0,05 ,

18805807,6

Критерий Фишера.

24.36

F

Вывод:

Линия регрессии адекватна отражает исходную информацию, что может говорить, что наша задача решается правильно.

Проведём оценку значимости коэффициентов регрессии, а как метод мы рассмотрим критерий Стьюдента.

У нас есть все данные, так что подставим их в формулу:

Вывод:

Коэффициент является значимым, т.к. не попал в интервал. Т.е. значимость прожиточного минимума значима при формирования пенсии.

Выводы

Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что при современных условиях функционирования рыночной экономики, невозможно успешно управлять коммерческой фирмой, без эффективного прогнозирования её деятельности. От того, на сколько прогнозирование будет точным и своевременным, а также соответствовать поставленным проблемам, будут зависеть, в конечном счете, прибыли, получаемые предприятием.

Для того, чтобы эффект прогноза был максимально полезен, необходимо создание на средних и крупных предприятиях так называемых прогнозных отделов (для малых предприятий создание этих отделов будет нерентабельным). Но даже без таких отделов обойтись, без прогнозирования невозможно. В этом случае прогноз должен быть получен силами менеджеров и задействованными в этом процессе специалистами.

Что касается самих прогнозов, то они должны быть реалистичными, то есть их вероятность должна быть достаточно высока и соответствовать ресурсам предприятия.

Для улучшения качества прогноза необходимо улучшить качество информации, необходимой при его разработке. Эта информация, в первую очередь, должна обладать такими свойствами, как достоверность, полнота, своевременность и точность.

Так как прогнозирование является отдельной наукой, то целесообразно (по мере возможности) использование нескольких методов прогнозирования при решении какой-либо проблемы. Это повысит качество прогноза и позволит определить «подводные камни», которые могут быть незамечены при использовании только одного метода. Также необходимо соотносить полученный прогноз с прецедентами в решении данной проблемы, если такие имели место при похожих условиях функционирования аналогичной организации (конкурента). И при определенной корректировке, в соответствии с этим прецедентом, принимать решения.