1. Методология исследования корреляционно-регрессионных моделей

   1. Описание экономических факторов и показателей

Прибыль - это ключевой результат предпринимательской деятельности, доход, остающийся после вычета из выручки всех производственных и торговых затрат. Исходя из этого определения, и были выбраны данные факторы, так как выручка рассчитывается как произведение количества реализованной продукции на себестоимость единицы продукции и вычитания затрат. Количество реализованной продукции – это такая продукция, за которую поступили деньги на расчетный счет предприятия. Себестоимость единицы продукции  — это стоимостная оценка используемых в процессе производства продукции (работ, услуг) природных ресурсов, сырья, материалов, топлива, энергии, основных фондов, трудовых ресурсов и других затрат на ее производство и реализацию. Переменные издержки – это та часть общих издержек, величина которых на данный период времени находится в прямой зависимости от объёма производства и реализации продукции. Удельные переменные издержки - конкретный труд и материалы, связанные с единицей проданного товара. Удельные переменные затраты не включают в себя накладные расходы.

2. Линейная корреляционно-регрессионная многофакторная модель

Общее назначение множественной линейной регрессии состоит в анализе связи между несколькими независимыми переменными и зависимой переменной. Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике в виде четкой экономической интерпретации ее параметров.

Многофакторная линейная корреляционно-регрессионная модель имеет вид:

_где Y – результативный признак ( зависимая переменная)

x_i - факторные признаки

a₀ – константа, не имеющая экономического смысла

a_i – коэффициент регрессии

Влияние отдельных факторов в многофакторных моделях характеризуется с помощью частных коэффициентов эластичности и частных коэффициентов β.

Частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов изменится результативный признак при изменении одного факторного признака на один процент, при условии неизменности значений остальных факторных признаков. Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

Частные β-коэфициенты показывают, на какую часть величины своего среднего квадратичного отклонения изменится в среднем значение результативного признака при изменении одного из факторных признаков на величину его среднего квадратичного отклонения при условии неизменности значений всех остальных факторных признаков. β-коэффициент рассчитывается по формуле:

,

где S_x и S_y – средние квадратичные ошибки выборки величин x и y.

3. Определения параметров, характеризующих качество связи результативного признака от факторных признаков

Метод исключения факторов предполагает построение модели (уравнения), включающего всю совокупность переменных с последующим последовательным (пошаговым) сокращением числа переменных. Последовательность исключения переменных определяется с помощью частных коэффициентов корреляции: переменные, имеющие относительно исследуемого показателя меньшее значение частного коэффициента корреляции, первыми исключаются из регрессионного уровня. Регрессионная статистика предполагает вывод значений параметров, характеризующих качество связи результативного признака от факторных признаков.

Множественный R выражает корреляцию между результативным признаком и комплексом факторных признаков x₁, x₂, …, x_n, то есть характеризует силу воздействия одновременно всех факторов на изменение результативного признака.

Коэффициент детерминации показывает, какая доля изменения результативного признака объясняется построенной моделью, то есть какой процент включенных в модель факторов влияет на результативный признак. На практике связь считается сильной и уравнение регрессии пригодно для прогнозирование если R² > 0,7.

Нормированный R² учитывает количество результатов наблюдений и предсказуемых переменных. Он показывает, какое значение получила бы величина R² при генеральной совокупности всех возможных измерений, то есть в другом наборе данных, который был бы намного больше, чем анализируемый ( например 100 наблюдений).

Стандартная ошибка показывает меру ошибки (отклонения), предсказанного значения зависимого признака от совокупного действия факторов по отношению к фактическим значениям зависимого признака.

DF – число степеней свободы (независимые значения)

DF=n-(m+1) , где n – число наблюдений, (m+1) - число вычисляемых параметров в модели.

Параметр F означает отношения дисперсии регрессии к дисперсии остатка. Этот показатель указывает, на процент смысла модели в целом. Его рассматривают параллельно со значением R²: малым значения F соответствует малое значение R² (плохая аппроксимация данных).

Значимость F – означает уровень адекватности модели. Оценивает общее качество модели, ее достоверность по уровню значимости критериев Фишера. Это значение должно быть меньше 0,05, тогда модель значима. Непосредственное значение этого показателя, переведенное в проценты, говорит о том, какой процент вероятности того, что модель неадекватна. Значимость отдельных коэффициентов а₀,а₁….. оценивается с помощью показателя «p-значение», в основном на t-критерии Стьюдента.