2.4 Построение афчх системы
Для того чтобы построить АФЧХ, охватим всю систему обратной отрицательной связью, т.е.:
Рисунок 6
Следовательно, общая передаточная функция вычисляется по формуле:
;
Т.е.:
.
Перейдем от операторной формы записи передаточной функции к передаточной функции, записанной в изображениях по Лапласу.
.
Получим частотную форму записи передаточной функции, для этого произведем замену S= j.
.
Получим действительную и мнимую части:
.
Построим АФЧХ системы:
Рисунок 6
Построение ведем по дискретным значениям частоты ω. Таблица значений приведена ниже.
Таблица 1
|
|
|
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 |
0.98052997157918322582 1.0084485009018784885 1.1019372159571485472 1.2989171166204859743 1.7031455359304846680 2.4497450832331243372 -0.99200703940622451579 -1.6852283584907447707 -1.0174245719148391201 -0.68140407884800887984 -0.49467475098085696182 -0.37892889424957109749 -0.30138490392702830738 -0.24644766895131822463 -0.20586691793997478742 -0.17490666369799117423 -0.15067027173732774446 -0.13129468170258978653 -0.11553174628309174711 -0.10251664739608098455 -9.1632996824093312133∙10-2 -8.2430777691210490411∙10-2 -7.4574559037687050079∙10-2 -6.7809766324934812594∙10-2 -6.1940101632000652401∙10-2 -5.6812060374720179205∙10-2 -5.2304086520400463154∙10-2 |
0 -4.0384206375094887931∙10-2 -9.6620294594600036642∙10-2 -0.20331126042190430504 -0.48733020729596249604 -1.7113057482790731256 -4.1828602890835266876 -0.98927106211866177453 -0.33145619060490940927 -0.15491871026006233880 -8.6248429455795480600∙10-2 -5.3235022345403594575∙10-2 -3.5119559198966672541∙10-2 -2.4246903265880167652∙10-2 -1.7286660681564814817∙10-2 -1.2609738072223806215∙10-2 -9.3465060877881177653∙10-3 -7.0002882791636129204∙10-3 -5.2717277840178526351∙10-3 -3.9723045708815438440∙10-3 -2.9788927247484640115∙10-3 -2.2085663177524794806∙10-3 -1.6039874643708245434∙10-3 -1.1246000099971785280∙10-3 -7.4114346359862597615∙10-4 -4.3213530784615182597∙10-4 -1.8155750699651811638∙10-4 |
Найдем запасы устойчивости по фазе и амплитуде. Для этого будем рассматривать график АФЧХ в окрестности точки (-1, 0·j) и фрагмент окружности единичного радиуса (рис.7).
h
ψ
Рисунок 7
Получим:
-запас устойчивости по фазе ψ = 16,699 deg;
-запас устойчивости по амплитуде h=1.