29

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖИНЕРО – СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Кафедра управления и информатики в технических системах курсовая работа по дисциплине тау

 Исследование устойчивости линейных и нелинейных систем

автоматического управления

Выполнили ст. гр. УИТ-41

Данилова В.А.

Принял доцент каф. УИТ

Скоробогатова Т.Н._______

«___»_______________2003

2003

СОДЕРЖАНИЕ

1 Анализ линейной САУ 3

Задание 3

1.1 Преобразование структурной схемы САУ 4

1.2 Анализ устойчивости 6 1.3 Построение АФЧХ системы 7

1.4 Построение АЧХ системы 11

1.5 Построение ФЧХ 13

1.6 Построение переходного процесса 15

1.7 Анализ качества управления 17

2 Анализ нелинейной САУ 19

Задание 19

2.1 Преобразование структурной схемы САУ 20

2.2 Построение фазового портрета 22

Список использованной литературы 26

1 Анализ линейной сау

Вариант №55

ЗАДАНИЕ

Дана структурная схема САУ вида рисунка 1, с передаточными функциями звеньев: , , , , , . Требуется проверить данную систему на устойчивость, построить её частотные характеристики и переходный процесс.

Рисунок 1

1.1 Преобразование структурной схемы сау

Рисунок 2

Звенья W₂(p),W₃(p),W₄(p),W₅(p) соединены последовательно, следовательно, имеем:

,

.

В соответствии с данным преобразованием, структурная схема САУ примет вид:

Рисунок 3

Звенья W₆(p),W₇(p) включены встречно – параллельно, следовательно:

,

.

Тогда:

Рисунок 4

Исходя из схемы рисунка 4, по правилу преобразования структурных схем, получим передаточную функцию системы:

,

.

Получим:

Рисунок 5

Т.е. передаточная функция системы имеет вид:

.

1.2 Анализ устойчивости сау

Запишем характеристическое уравнение для рассматриваемой системы, получим:

.

Характеристическое уравнение является уравнением 4-го порядка, коэффициенты которого положительны, а значит и корни все левые, из чего можно сделать вывод, что необходимое условие устойчивости выполняется.

Для определения устойчивости системы воспользуемся критерием Гурвица, для этого составим определители Гурвица из коэффициентов характеристического уравнения:;;;;.

=0,63;

=0,019;

;

.

Согласно критерию Гурвица, система устойчива, т.к. определители имеют одинаковые знаки с коэффициентом .

2.4 Построение афчх системы

Для того чтобы построить АФЧХ, охватим всю систему обратной отрицательной связью, т.е.:

Рисунок 6

Следовательно, общая передаточная функция вычисляется по формуле:

;

Т.е.:

.

Перейдем от операторной формы записи передаточной функции к передаточной функции, записанной в изображениях по Лапласу.

.

Получим частотную форму записи передаточной функции, для этого произведем замену S=j.

.

Получим действительную и мнимую части:

.

Построим АФЧХ системы:

Рисунок 6

Построение ведем по дискретным значениям частоты ω. Таблица значений приведена ниже.

Таблица 1


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130	0.98052997157918322582 1.0084485009018784885 1.1019372159571485472 1.2989171166204859743 1.7031455359304846680 2.4497450832331243372 -0.99200703940622451579 -1.6852283584907447707 -1.0174245719148391201 -0.68140407884800887984 -0.49467475098085696182 -0.37892889424957109749 -0.30138490392702830738 -0.24644766895131822463 -0.20586691793997478742 -0.17490666369799117423 -0.15067027173732774446 -0.13129468170258978653 -0.11553174628309174711 -0.10251664739608098455 -9.1632996824093312133∙10-2 -8.2430777691210490411∙10-2 -7.4574559037687050079∙10-2 -6.7809766324934812594∙10-2 -6.1940101632000652401∙10-2 -5.6812060374720179205∙10-2 -5.2304086520400463154∙10-2	0 -4.0384206375094887931∙10-2 -9.6620294594600036642∙10-2 -0.20331126042190430504 -0.48733020729596249604 -1.7113057482790731256 -4.1828602890835266876 -0.98927106211866177453 -0.33145619060490940927 -0.15491871026006233880 -8.6248429455795480600∙10-2 -5.3235022345403594575∙10-2 -3.5119559198966672541∙10-2 -2.4246903265880167652∙10-2 -1.7286660681564814817∙10-2 -1.2609738072223806215∙10-2 -9.3465060877881177653∙10-3 -7.0002882791636129204∙10-3 -5.2717277840178526351∙10-3 -3.9723045708815438440∙10-3 -2.9788927247484640115∙10-3 -2.2085663177524794806∙10-3 -1.6039874643708245434∙10-3 -1.1246000099971785280∙10-3 -7.4114346359862597615∙10-4 -4.3213530784615182597∙10-4 -1.8155750699651811638∙10-4

Найдем запасы устойчивости по фазе и амплитуде. Для этого будем рассматривать график АФЧХ в окрестности точки (-1, 0·j) и фрагмент окружности единичного радиуса (рис.7).

h

ψ

Рисунок 7

Получим:

-запас устойчивости по фазе ψ = 16,699 deg;

-запас устойчивости по амплитуде h=1.