2. Анализ свойств объекта управления

Передаточная функция ОУ:

,

где: K₀=0,5 1/с;

T₁=2,5 с;

T₂=0,5 с.

Структурная схема ОУ

Данный ОУ 3-го порядка без запаздывания (время запаздывания =0) и без самовыравнивания (т.к. ОУ с астатизмом 1-го порядка). Таким образом, у данной системы отсутствует статическая ошибка (ошибка по положению), однако есть ошибка по скорости и ускорению. ОУ является структурно-устойчивым т.к. не содержит: двух интегрирующих звеньев, консервативного звена, неустойчивых звеньев, не охваченных обратными связями (ОС).

Построение ЛАЧХ ОУ.

Определим частоты излома:

20lg(К₀)= 20lg(0,5)=-6;

3. Анализ типовых регуляторов и выбор типа регулятора

Как указывалось выше, задача автоматического управления состоит в поддержании требуемого значения регулируемой величины путём воздействия на ОУ с помощью его регулирующего органа. При отклонении регулируемой величины от заданного значения регулятор воздействует на ОУ до тех пор, пока регулируемая величина не вернётся к требуемому значению.

Регулирующее воздействие может происходить по определённому закону (алгоритму), положенному в основу работы регулятора. Зависимость регулирующего воздействия u(t) от отклонения регулируемой величины (t) называют законом регулирования. При создании промышленных регуляторов стремятся сконструировать его таким образом, чтобы закон его действия с достаточной точностью описывался линейным дифференциальным уравнением, связывающим выходную переменную u(t) с входной (t).

Различают следующие типы регуляторов: пропорциональный (П-регулятор), интегральный (И-регулятор), пропорционально-интегральный (ПИ-регулятор), пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД-регулятор) и пропорционально-дифференциальный (ПД-регулятор). Характеристики П- и И-регуляторов аналогичны соответственно характеристикам пропорционального и интегрирующего звеньев.

П-регулятор перемещает регулирующий орган пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного значения :

,

где К_Р – коэффициент усиления регулятора (П-составляющая закона регулирования; его размерность – отношение единиц измерения регулирующего воздействия к единице измерения регулируемой величины).

Передаточная функция П-регулятора:

Регулятор, подчиняющийся этому закону, называют статическим с одним параметром настройки (коэффициентом усиления) и пропорциональным П-регулятором.

Чем больше коэффициент усиления регулятора К_Р, тем меньше неравномерность регулирования, т.е. статическая ошибка регулирования.

Пропорциональные регуляторы являются наиболее простыми и позволяют устойчиво регулировать промышленные объекты регулирования. Недостатком таких регуляторов является остаточная неравномерность регулирования.

И-регулятор перемещает регулирующий орган пропорционально интегралу от отклонения регулируемой величины.

,

где Т_И – время интегрирования. Этот регулятор называют астатическим с одним параметром настройки (Т_И) или интегральным – И-регулятором.

Передаточная функция И-регулятора:

Так как , то при отклонение от требуемой регулируемой величины также равно нулю. Таким образом, в данном случае отсутствует остаточная неравномерность регулирования.

И-регуляторы могут устойчиво работать только с объектами, обладающими значительным самовыравниванием.

ПИ-регулятор производит перемещение регулирующего органа пропорционально сумме отклонения и интеграла от отклонения регулируемой величины.

,

где К_Р – коэффициент усиления регулятора; Т_И – постоянная времени изодрома (время изодрома), характеризующая степень ввода интеграла в закон регулирования.

Передаточная функция ПИ-регулятора:

В динамическом отношении ПИ-регулятор подобен системе из двух параллельно включённых регуляторов: П-регулятора с коэффициентом передачи К_Р и И-регулятора с коэффициентом передачи 1/Т_И.

ПИ-регуляторы отличаются простотой конструкции и позволяют устойчиво и без остаточной неравномерности регулировать большое число промышленных объектов. Поэтому они получили большое распространение на практике.

ПИД-регуляторы производят перемещение регулирующего органа пропорционально отклонению, интегралу и скорости изменения отклонения регулируемой величины.

,

где К_Р – коэффициент усиления регулятора; Т_И – время изодрома; Т_ПР – время предварения (опережения, упреждения, дифференцирования), характеризующее степень ввода производной в закон регулирования.

Передаточная функция ПИД-регулятора:

В динамическом отношении ПИД-регулятор подобен системе из трёх параллельно включённых звеньев: пропорционального, интегрирующего и идеально дифференцирующего.

ПИД-регуляторы конструктивно сложнее ПИ-регуляторов, однако они в ряде случаев позволяют улучшить качество регулирования технологических параметров. Они как и ПИ-регуляторы, относятся к астатическим регуляторам.

ПД-закон регулирования обычно применяется для коррекции динамических свойств АСУ.

Идеальный пропорционально-дифференциальный регулятор имеет передаточную функцию.

,

где К_Р – коэффициент усиления регулятора; К_Д – весовой коэффициент, характеризующий степень ввода производной в закон регулирования, причём последний может быть положительным или отрицательным.

Выбор типа регулятора и определение параметров его настройки зависит от следующих факторов [1]:

1. Типа объекта, т.е. его статических и динамических характеристик. Здесь особенно существенны :

   1. время запаздывания ;

   2. постоянная (либо постоянные) времени T₀ в зависимости от того, имеются одна или две доминирующие постоянные времени;

   3. наличие самовыравнивания q=1 (объект статический) или его отсутствие q=0 (объект астатический);

   4. порядок объекта или его приближённой модели;

   5. линейность или нелинейность объекта.

2. Места приложения возмущающего воздействия f, его вид и продолжительность.

Чаще всего при расчёте принимается, что возмущение представляет собой скачкообразную функцию с известной амплитудой и приложенной ко входу объекта.

3. Принятого критерия качества.

Выбор критерия качества зависит от требований к характеру переходного процесса со стороны технологии процесса. Решающими показателями здесь являются:

1. допустимая ошибка в установившемся состоянии _ст (статическая ошибка), обычно требуется, чтобы она была в пределах 0-5% амплитуды задающего сигнала или возмущения;

2. допустимое время регулирования t_р (время переходного процесса), т.е. время, за которое отклонение не уменьшится до 3-5% от требуемого значения;

3. допустимое динамическое отклонение; здесь подразделяются три вида процессов:

• апериодические, не допускающие перерегулирования;

• допускающие одно перерегулирование <10%;

• допускающие большие перерегулирования 40%;

4. чувствительность переходного процесса к возмущениям (как внутренним, так и внешним), к изменениям параметров;

5. чувствительность показателя качества к величине ошибки  (она должна быть высокой) и к флюктуации параметров системы (она должна быть малой, чтобы работа в области оптимума была устойчивой).

В зависимости от свойств объекта управления, определяемых его передаточной функцией и параметрами, а также предполагаемым видом переходного процесса, выбирается тип и настройки линейных регуляторов.

Для статических объектов:

или

Для астатических объектов:

или

где: – условная постоянная времени,y_max – максимальное значение регулируемого параметра объекта, x_max – максимальное управляющее воздействие.

Основные области применения линейных регуляторов характеризуются следующим образом:

И-регулятор применяют со статическими объектами I-го порядка при медленных изменениях возмущений и с малым временем запаздывания /Т₀<0,1;

П-регулятор применяют со статическими и астатическими объектами любой инерционности и временем запаздывания, определяемым соотношением /Т₀0,3;

ПИ-регулятор применяют при любой инерционности объекта и времени запаздывания, определяемым условием /Т₀1;

ПИД-регулятор применяют при любой инерционности объекта и условии /Т₀1 и позволяет получить время регулирования t_р порядка (4-6);

Релейные регуляторы применяют со статическими объектами, когда /Т₀<0,2 и невысокие требования к качеству регулирования;

Импульсные регуляторы применяют для объектов с большим запаздыванием /Т₀>1;

Цифровые регуляторы применяют для управления сложными объектами, когда для достижения высокой точности необходимо обрабатывать большое количество информации.

Для аналитического определения передаточной функции регулятора также можно использовать формулу, изложенную в литературе [5]:

Применяя данную формулу находим передаточную функцию регулятора:

,

тогда , где

, а , т.е. для данного ОУ выбираем ПД-регулятор с передаточной функцией:

Выбор ПД-регулятора можно обосновать ещё и тем, что использование в данной системе с ОУ без самовыравнивания регулятора с И-составляющей приводит к структурной неустойчивости системы, или необходимо вводить дополнительную местную обратную связь, охватывающую интегрирующее звено, что усложняет систему. Также к достоинствам ПД-регулятора можно отнести и то, что он является более быстродействующим по сравнению с П-регулятором.