3. Анализ качества исходной сау

1. Главная передаточная функция замкнутой системы:

2. Передаточная функция по возмущению:

Анализ качества системы автоматического управления принято оценивать с помощью следующих показателей – времени регулирования, величины перерегулирования, значения ошибки в установившемся режиме, точности, и числа колебаний регулируемой величины за время переходного процесса.

Интервал времени, по истечении которого отклонение переходной характеристики от установившегося значения не превышает величины d = 5%, называется временем регулирования t_p. Время регулирования является основной характеристикой быстродействия системы, т.е. определяет длительность пере­ходного процесса. Примем d = 5%.

График главной передаточной функции исходной САУ

Анализируя главную передаточную функцию замкнутой системы F(p), с помощью программного пакета MATLAB, получили следующие характеристики:

Время регулирования: t_p = 9.57 (c)

Величина перерегулирования: σ = 38.4 %

Расчитаем желаемы характеристики:

Kж = K/λ=17/0.3 = 57

σж = φ*100/Kж = 8*100/57=14 %

Определим запасы по фазе и амплитуде исходной САУ, используя графики логарифмических частотных характеристик.

ЛФЧХ и ЛАЧХ главной передаточной функции исходной САУ

Для устойчивости замкнутой системы, точка пересечения фазовой характеристики с линией -180⁰ должна лежать правее частоты среза, то есть правее точки пересечения амплитудной характеристики с осью абсцисс.

Требования по запасу устойчивости L() = 16 - 20 дБ, () > 40⁰.

Запас по фазе: Δφ(ω)= 51.1⁰;

Запас по амплитуде: ΔL(ω) обеспечен.

Построим график передаточной функции по возмущению:

Кривая переходного процесса по возмущению

Время регулирования: t_р = 54.8 с

Таблица 3 - показатели исходной и желаемой САУ.

Показатели качества	Перерегулирование σ , %	Время переходного процесса tp	Коэффициент усиления K
Желаемые	14	22	57
Полученные	38.4	9.57	17

Из анализа качества системы автоматического управления видно, что исходная система не удовлетворяет заданным показателям качества. Повысить качество процесса регулирования можно с помощью синтеза САУ, то есть необходимо изменить динамические свойства системы регулирования с помощью корректирующих устройств.

4. Синтез коррекирующих устройств

Рассмотрим синтез САУ с помощью включения корректирующих устройств в виде параллельного звена.

Параллельное корректирующее устройство будем подключать ко второму звену.

Строим располагаемую ЛАЧХ – L(w)=20log(W(jw)):

От высот 20 log K = 20 log 17= 24 по оси L, дБ/дек до частоты

log w₁=log 1/T₁ =log 1/7.7 = -0.88 проводим прямую с наклоном 0 дб/дек.

Начиная с w₁ до частоты log w₂ = log 1/2 = 0.22 – проводим прямую с наклоном –20 дБ/дек. И начиная с w₂ – проводим прямую с наклоном –40дБ/дек.

Строим желаемую ЛАЧХ:

В интервале средних частот желаемая ЛАЧХ определяется заданными значениями перерегулирования и временем переходного процесса. Из соображения приближения реального процесса к оптимальному наклон среднечастотной асимптоты желаемой ЛАЧХ берут равным –20 дБ/дек.

Максимальное значение представляет собой показатель колебательностиМ_MAX. Считается, что в хорошо демпфированных системах регулирования показатель колебательности не должен превосходить значение 1,1-1,5. Примем М=1,2. Примем n=1. Частоту среза ω_сp найдем для заданных значений перерегулирования и времени регулирования:

Граничные значения сопрягающих частот среднечастотной области найдем по формулам, где М = 1.2 – показатель колебательности:

Сопряжение среднечастотной области с высокочастотной осуществляется переносом высокочастотной области ЛАЧХ в правую границу ω_c1, среднечастотной области. В низкочастотной области для получения желаемого коэффициента усиления вводим добавочную сопрягающую частоту ω*=0.017c^-1 и Т*=60.

ω*

ω_cp ω₂ ω_c1

ω₁

ω_c2

0.1

1

0

L(W_ж)

0

-20

-40

L(W_и)

-20

0

L(W_ку)

-40

-40

0

-20

20

0

-40

ЛАЧХ располагаемой, желаемой САУ и корректирующего устройства

Область средних частот определяет пропускание средних частот и отвечает за качество системы. Построим ЛАЧХ корректирующего устройства, путем вычитания располагаемой ЛАЧХ из желаемой ЛАЧХ:

L_к.у.(_ω) = L_ж(_ω) – L_р(_ω)

По виду логарифмической характеристики определяем передаточную функцию последовательного корректирующего устройства:

По виду логарифмической характеристики определяем передаточную функцию разомкнутой системы скорректированной САУ:

F(t)

W₂(p)

W₁(p)

U(t)

E(t)

Y(t)

Wку(p)

Структурная схема желаемой САУ (с параллельной коррекцией)

Корректирующее звено мы размещаем после возмущения для того, чтобы улучшить качества системы, чтобы система удовлетворяла требуемым параметрам.