3.) Определение уровня процентной ставки

Это бывает необходимо при сравнении контрактов по степени доходности в случае, когда проценты в явном виде не указаны. Решив уравнения наращения относительно i и d, получим:

Процентная ставка:

Учетная ставка:

где k – временная база

Формула для расчета наращенной суммы для учетной ставки:

В мировой практике выделяют и такие 2 концепции начисления процентов:

I. Дискурсивный способ (последующий)

Проценты начисляются в конце каждого интервала начисления, их величина определяется, исходя из величины предоставляемого капитала. Соответственно дискурсивная процентная ставка или ссудный процент представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного капитала за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начало данного интервала.

II. Антисипативный способ (предварительный)

Проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы. Процентная ставка будет выражена как процент отношения суммы дохода, выплачиваемого за определенный интервал к величине наращенной суммы, полученной по прошествии этого интервала. Полученная т.о. ставка процента соответствует учетной, наз. в широкой практике антисипативной.

4.) Сложная процентная ставка

Если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к основной сумме долга, то говорят об использовании концепции сложного процента (когда база для наращения увеличивается с каждым шагом во времени). Начисление и присоединение процента представляет собой наращение.

Присоединение процента к сумме, которая служила базой для их расчета наз. капитализацией процента.

Она может иметь место 1 раз в год, 2, 4, 12/365 и чаще.

Формула для расчета наращенной суммы по сложным процентам имеет вид:

где i – годовая ставка процента

P – первоначальная величина (база)

n – число периодов (лет)

(Проценты капитализируются один раз в год)

Получили данную ф., описывая геометрическую прогрессию:

или

*Примечание:

1. В данной формуле множителем наращения является - сложный дискурсивный коэффициент

2. Существуют готовые таблицы значений множителя наращения для целых чисел n

3. Если начисляют годовые проценты при дробном числе лет, т.е. n = a + b, где a - целая часть года, b – дробная, то ф. для расчета наращенной суммы кроме возведения сложного дикурсивного коэффициента в дробную степень может иметь вид:

Рассчитанные по разным ф. величины наращенной суммы будут несколько отличаться друг от друга

5.) Номинальная и эффективная ставки процента

Допустим, что проценты капитализируются не 1 раз в год, а чаще, тогда можно использовать базовую ф., но обозначения меняем:

где n – общее число периодов роста

i – процентная ставка за соответствующий период

Но на практике чаще пользуются другим методом, т.к. обычно в договоре фиксируется годовая ставка.

Такая ставка обозначается j, число периодов начисления в году – m.

Тогда каждый раз проценты начисляются по ставке:

Ставка j наз. номинальной. Начисление процентов по номинальной ставке осуществляется по ф.:

где N – количество периодов начисления всего

N= n ∙ m

где n – число лет

m – количество раз в год капитализации процентов

Эффективная ставка i измеряет тот реальный доход, который получают в целом за период. Можно сказать, что эффективная ставка показывает какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, то и m-разовое наращение в год по ставке .

где m – количество раз в год капитализации процентов

- ставка капитализации

*Примечание: эффективная ставка больше номинальной (i > j).

Если нам необходимо определить j по известному i, то пользуемся ф.:

Определить номинальную и эффективную ставку процента можно и из базовых ф. наращения.

Эффективная из :

Номинальная из :

Дисконтирование по сложной процентной ставке

Из ф. наращенной суммы по сложным процентам выведем величину P:

- дисконтный множитель

При наращении процентов m-раз в год получаем следующую ф.:

- дисконтный множитель

Дисконт можно представить как S – P = D. Отсюда:

или

Дисконтирование по сложной учетной ставке

При операциях дисконтирования широко используется сложная учетная ставка. Ф. для дисконтирования имеет вид:

где d – сложная годовая учетная ставка

Ф. дисконта имеет вид:

Преобразованием ф. можно выделить величину d:

Эквивалентность процентных ставок

Иногда для принятия какого-либо финансового решения необходимо определить эквивалентность ставок процентов.

Эквивалентные процентные ставки – это такие ставки разного рода, применение которых при различных начальных условиях даст одинаковые финансовые результаты.

Для нахождения эквивалентных ставок процентов применяется уравнение эквивалентности, которое составляется по следующему принципу:

берется величина, которую можно рассчитать при использовании различных процентных ставок (обычно S). На основе равенства двух выражений для данной величины и составляется уравнение эквивалентности, из которого путем соответствующих преобразований выводим соотношение, выражающее зависимость между ставками процентов разного вида.

Наращение процентов и инфляция

В предыдущих примерах все денежные величины измерялись по номиналу, т.е. не учитывалась изменившаяся во времени реальная покупательная способность денег. Однако сегодня при финансовых вычислениях делать поправку на инфляцию желательно, а иногда необходимо.

Учет инфляции важен как при расчете наращенной суммы, так и при определении действительной ставки процента.

Падение покупательной способности денег за период n характеризуется с помощью индекса:

,

где - индекс цен

Реальная наращенная сумма денег с учетом их покупательной способности:

где C – реальная сумма денег

S – наращенная сумма денег за n лет

- индекс цен

Допустим, что ожидаемый среднегодовой темп инфляции (прирост цен) = h. Тогда годовой индекс цен составит (1 + h). За n лет при сохранении предполагаемого темпа индекс цен будет равен .

А величина, показывающая во сколько раз в среднем выросли цены, наз. индексом инфляции.

Наращенная сумма к концу этого срока с учетом ее обесценивания в связи с инфляцией составит:

где - множитель наращения, учитывающий среднегодовые темпы инфляции

Если темп прироста инфляции = ставке начисляемых процентов, то покупательная способность наращенной суммы будет равна покупательной способности первоначальной суммы, т.е. C = P.

Выделяют положительную процентную ставку, когда h < i, т.е. это такая процентная ставка, когда наблюдается реальный рост покупательной способности вложенного капитала

Также выделяют отрицательную процентную ставку, когда h > i, соответственно имеем снижение покупательной способности вложенного капитала (не говоря о доходности).

Для снижения воздействия инфляции и компенсации потерь от снижения покупательной способности денег применяют различные методы.

Наиболее распространенный – ИНДЕКСАЦИЯ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ

При этом осуществляется корректировка процентной ставки в соответствии с темпом инфляции.

Величина корректировки должна оговариваться в контракте.

Ставку, скорректированную на инфляцию условно наз. брутто-ставкой

где - индекс инфляции

n – срок кредита

i – номинальная ставка процента

- брутто-ставка

Другим способом учета инфляции является использование ф. Фишера:

где - инфляционная премия

Инфляционная премия – это такая величина, которую необходимо прибавить к ставке доходности для компенсации инфляционных потерь.

Использование ф. Фишера позволяет избежать распространенной и, как правило, выгодной для кредитных учреждений ошибки, когда клиентам объясняется механизм компенсации их инфляционных потерь просто прибавлением h к i.