3. Разработка структурной схемы сар

Найдем передаточные функции для элементов схемы.

Преобразователь энергии (ПЭ). С точки зрения динамики процесса ПЭ представляет собой апериодическое звено второго порядка с постоянными времени и. Его передаточная функция имеет вид:

,

где ;

Передаточное устройство (ПУ). ПУ является линейным звеном. С точки зрения динамики является апериодическим звеном первого порядка с постоянной времени , тогда:

,

где и;

Датчик обратной связи (ДУ). Является апериодическим звеном первого порядка с постоянной времени , тогда:

,

где и

Двигатель (Д).

Электрический двигатель состоит из двух частей: электрической и механической.

А

кг*м²

рад/с

В*с/рад

Н*м/А

Процесс резания (ПР). Описывается уравнением ,.

мм

,(2)

Линеаризуем эту зависимость. Составим уравнение касательной к уравнению (2) в точке м/мин, которое имеет вид:

,

где

,

Линеаризовав, получили уравнение касательной ,, где– тангенс угла наклона касательной в рабочей точке,– отклонение касательной от начала координат.

,С

S,мм/об

Рис. 3: Кривая процесса резания

Таким образом, процесс резания предстанет в следующем виде:

Усилитель (УС). Является безынерционным звеном, его передаточную функцию находим из условия:

,

где находим из условия: ,

где и

4. Анализ устойчивости нескорректированной сар

Построим ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы. Передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид:

,

Отсюда логарифмические частотные характеристики будут следующими:

Рис. 4: ЛЧХ разомкнутой системы.

При анализе построенных ЛАХ и ЛФХ видим, что нескорректированная система автоматического регулирования является неустойчивой, так как ЛФХ пересекает раньше, чем ЛАХ пересекает 0 (логарифмический критерий устойчивости). Поэтому необходима коррекция САР путем введения корректирующего устройства.

5. Выбор корректирующего устройства

Нам необходимо корректирующее устройство с запаздыванием по фазе, поэтому в качестве корректирующего устройства принимаем интегро-дифференцирующее звено с передаточной функцией вида:

Принимаем

Значения Т1 и Т2 берем из исходных данных, а значения коэффициентов Т3 и Т4 определяем по частотам среза при построении ЛЧХ корректирующего устройства.

Тогда ЛЧХ скорректированной системы будет иметь вид:

L,дб

,град

Lg()

Lg()

Рис. 4: ЛЧХ скорректированной системы.

Из графиков видно, что скорректированная САР является устойчивой. Система имеет запасы устойчивости по фазе , по модулюдб, что удовлетворяет заданным параметрам качества.

Произведем реализацию корректирующего устройства. Примером интегро-дифференцирующего звена может служить схема на рис. 5.

Рис. 5: Корректирующее устройство

В которой и

Выберем значения мкФ, амкФ, тогда

кОм

кОм