5 Переходная характеристика сау

Для построения переходной функции определим передаточную функцию замкнутой САУ с учетом измененного коэффициента усиления.

(13)

(14)

После преобразования получим

(15)

Поставим исходные данные и, выполнив необходимые алгебраические преобразования, получим

Для определения частотной передаточной функции замкнутой системы подставим

Домножив числитель и знаменатель полученного выражения на число, сопряженное знаменателю, используя правило перемножения комплексных чисел, получим окончательное выражение частотной передаточной функции замкнутой системы

Для построения переходной характеристики замкнутой САУ методом вещественных частотных трапецеидальных необходимо построить график вещественной части передаточной функции замкнутой системы в функции от частоты при изменении последней от 0 до +∞

Расчеты целесообразно проводить по аналогии с предыдущими расчетами. Результаты расчетов сводим в таблицу 3:

Таблица 3

W	P(W)	Числитель	Знаменатель
0	33	33	1
20	-0,8	-898,9	1057,4
40	-0,01	-613,2	49659,39683
60	0,01	10126,248	723994,7339
80	0,008	46716,648	5679619,581
100	0,004	130713	29953815,49
120	0,002	289828,968	120124676,6
140	0,001	557936,808	394857913,5
160	0,000873081	975067,368	1116812356
180	0,000565053	1587410,088	2809313135
200	0,000380393	2447313	6433639518
250	0,000162076	6079251,75	37508613084
300	7,99E-05	12723513	1,59E+11
400	2,58E-05	40582113	1,57E+12
500	1,07E-05	99495033	9,32E+12
600	5,18E-06	206783313	4,00E+13

Рис.6 - График переходной характеристики САУ

На рисунке 6 представлен график вещественной части частотной передаточной функции замкнутой системы и функции от частоты.

Полученную линию следует заменить прямыми и составить из них трапеции таким образом, чтобы при сложении ординат всех трапеций получился исходный график. В результате получаем в данном случае две трапеции, показанные на рисунке 7.

Рисунок 7

Рисунок 7.1

Каждая функция характеризуется высотой Н, частотой излома ω_п и частотой среза ω_с. Кроме того, трапеция имеет определенный коэффициент наклона χ=ω_п/ω_с. (16)

По коэффициенту наклона трапеции для нее может быть найдена h-функция, т.е. функция времени. Таблица h-функций приведена в приложении.

Трапеции	H	ωп	ωс	χ
ОАВС	36	0,01	18	0
СЕDF	3	26	40	0,65

При построении h-функций, соответствующих трапециям, ординаты табличных значений следует умножить на высоту соответствующей трапеции (т.к. h-функции рассчитаны для единичных трапеций) и изменить масштаб времени в соответствии с формулой.

(17)