4 Устойчивость сау

Для определения устойчивости системы найдем передаточную функцию разомкнутой САУ.

(11)

(12) Определение устойчивости будем проводить по критерию Найквиста. Ниже приведены исходные данные параметров элементов САУ.

Т_эу=0,03; К_эу=360; Т_тп =0,18; К_тп=30; Т_я=0,05; Т_м=0,18; К_д=4,4; К_тг=0,18;К_п=50.

Подставим исходные данные в выражение передаточной функции разомкнутой системы:

Выполнив алгебраические преобразования, получим:

Найдем частотную передаточную функцию разомкнутой системы. Частотная передаточная функция является комплексным числом, модуль которого равен отношению амплитуды выходной величины к амплитуде входной, а аргумент - сдвигу фаз выходной величины по отношению к входной.

В более общей формулировке для входного сигнала любого вида частотную передаточную функцию можно представить как отношение изображений Фурье входной и выходной величины:

Следовательно, частотная передаточная функция может быть получена из обычной передаточной функции подставкой p=jω, где .

Домножим числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю, учитывая, что комплексные числа умножаются по правилу умножения многочленов с заменой j²=-1

Результаты расчетов сведены в таблицу 1 и по ним построен график АФЧХ (рис.4):

Таблица 1

Re	Im	Знам.	U(W)	V(W)
2494800	0	1	2494800	0
182719	-57738597	592	308,64696	-97531,414
-6725816	-114910608	2377	-2829,5398	-48342,704
-18147681	-170949447	5392	-3365,6678	-31704,274
-33944336	-225288528	9697	-3500,4987	-23232,807
-53921825	-277361265	15376	-3506,8825	-18038,584
-77830776	-326601072	22537	-3453,4666	-14491,772
-105366401	-372441363	31312	-3365,0486	-11894,525
-136168496	-414315552	41857	-3253,1834	-9898,3576
-169821441	-451657053	54352	-3124,4746	-8309,8516
-205854200	-483899280	69001	-2983,351	-7012,9314
632310175	2024573145	2223376	284,391923	910,585139
8647769800	8912223600	7725001	1119,45226	1153,68575
2,08E+11	8,8648E+10	105900001	1961,83752	837,088729
8,87E+12	1,46E+12	3943125001	2250,72357	370,524931
3,44E+13	4,03E+12	1,5079E+10	2279,13015	267,167217
9,42E+13	8,58E+12	4,1126E+10	2290,89626	208,604226
1,44E+14	1,18E+13	6,2648E+10	2294,32787	187,95576
4,11E+14	2,59E+13	1,79E+11	2300,3099	144,865575
1,20E+15	5,79E+13	5,22E+11	2303,9153	110,910552
1,51E+15	6,88E+13	6,57E+11	2304,46417	104,767689
2,31E+15	9,44E+13	1,00E+12	2305,32547	94,3175196

Рисунок 4 – График АФЧХ

Рисунок 4.1 – График АФЧХ

На анализе построенного графика АФЧХ разомкнутой системы следует, что данная САУ является неустойчивой, так как график охватывает точку с координатами (-1;j0) (рис.4.1)

Наиболее простым способом достижения устойчивости САУ является уменьшение коэффициента передачи системы. Однако, этот способ не всегда применим, так как уменьшение коэффициента передачи САУ приводит к уменьшению ее чувствительности и увеличивает ошибку.

В данном случае для достижения устойчивости САУ уменьшим коэффициент электронного усилителя в 240 раз, а коэффициент тиристорного преобразователя в 6 раз (т.е. К_ЭУ=1,5; К_ТП=5)

Таблица 2

W	U(W)	V(W)
0	1650	0
1	57,36	-391,17
2	-35,98	-199,17
3	-26,7	-89,8
4	-11,6	-27,7
5	-5,11	-9,023
6	-2,47	-3,29
7	-1,37	-1,29
8	-0,74	-0,51
9	-0,44	-0,1
10	0,007	0,01
35	0,004	0,003

Рисунок 5 – График АФЧХ

Рисунок 5.1 – График АФЧХ

На рисунке 5.1 видно, что кривая не охватывает точку с координатами

(-1;j0) и система устойчива.