Гидроусилитель золотникового типа
,
где ТГУ - постоянная времени гидроусилителя, с ;
Q - выходной параметр - расход рабочей жидкости, м3 ;
КГУ - коэффициент передачи, мм2/с ;
h - входное перемещение плунжера золотника, мм .
Гидродвигатель
,
где ТГД - постоянная времени гидродвигателя, с ;
w - выходная угловая скорость гидродвигателя, с-1 ;
KГД - коэффициент передачи гидродвигателя, 1/мм2 ;
Q - входной расход рабочей жидкости, м3 .
Преобразователь линейного перемещения
,
где UВЫХ - выходное напряжение преобразователя, В ;
Кn - коэффициент передачи, В/мм ;
SВХ - входное перемещение, мм .
Преобразователь углового перемещения
,
где UВЫХ - выходное напряжение преобразователя, В ;
Кn - коэффициент передачи, В/рад ;
ВХ - входной угол поворота, рад .
Составление типовых звеньев Передаточные функции элементов.
Электронный усилитель
Электродвигатель постояного тока
Преобразователь линейного перемещения
W3=K3
Гидродвигатель
Гидроусилитель золотникового типа
Редуктор
W6=K6
Преобразователь
W7=K7
Преобразователь углового перемещения
W8=K8
Структурная схема
Определение устойчивости системы
По исходным данным строим графики переходного процесса
по ошибке и на выходе из системы.
Приложение рис.1.
Как видно из графиков система неустойчива.
Чтобы добиться устойчивости системы определим
передаточную функцию системы .
Передаточная функция внутренней ОС.
Системы
.
Знаменатель является характеристическим уравнением системы
Из этого уравнения найдем коэффициент усиления электронного
усилителя.
После преобразования характеристическое уравнение имеет вид.
T12*T4*T5*S6+(T12*(T4+T5)+2*d*T1*T4*T5)*S5+(T12+2*d*T1(T4+T5)+
T4*T5)*S4+(2*d*T1+(T4+T5)+K3*K4*K5*K6*T1)*S3+(1+2*d*T1*K3*K4
*K5*K6)*S2+*K3*K4*K5*K6*S+K1*K2**K3*K4*K5*K7*K8=
=4.2*10-5*S6+2.42*10-3*S5+4.28*10-2*S4+1.93*S3+3.68*S2+13.5*S+
+94953.6*K1
По критерию Рауса - Гурвица все коэффициенты должны быть
положительны определены и матрицы составленные из этих коэф-
фициентов неотрицательны.
a0*S6+a1*S5+a2*S4+a3*S3+a4*S2+a5*S+a6*K1>0
В нашем случае все коэффициенты положительны, а определители
равны соответственно.
Δ1=а1=2.42*10-3
Δ1=а1*а2-а0*а3=2.25*10-5
Δ3=2,28*10-5
|
а1 |
а3 |
а5 |
а7 |
|
а0 |
а2 |
а4 |
а6*к1 |
|
0 |
а1 |
а3 |
а5 |
|
0 |
а0 |
а2 |
а4 |
Δ4=
Из матрицы находим К1=2,35*10-4
Подставив найденный коэффициент К1 получим графики переходных процессов по ошибке и на выходе из системы.
Приложение рис.2
Как видно из графиков система устойчива.
Изменяя входное воздействие и чувствительность системы необходимо добиться ее устойчивости.
Входное воздействие и чувствительность системы заданы преподавателем и соответственно равны: 5В и 10 рад/с.
После введения этих данных система становится неустойчива.
Необходимо изменить коэффициент преобразователя углового перемещения К8. Он находится аналогично коэффициенту К1 по критерию Раусса- Гурвица.
Результат вычислений показал, что К8<=0,2.
Подставив в систему получим графики переходных процессов по ошибке и на выходе из системы.
Приложение рис.3
Как видно из графиков система устойчива.
По графику определим основные показатели качества.
1.Максимальное перерегулирование.
σ =(хmax-хвын)*100%/хвын=(58-50)*100%/50=16%.
2. Время регулирования.
tр=1с.
3.Число колебаний. =1.
4. Собственная частота колебаний.
w=2П/tk=2*3.14/1=6.28.
5. Логарифмический декремент затухания.
d=ln(qi/qi+1)=ln1=0.
6. Максимальная скорость отработки сигнала.
[dx/dt]max=1.73