- •Автоматическая система регулирования Курсовой проект
- •200600.В079.000пз
- •Задание
- •"Теоретические основы специальности"
- •1. Исходные данные
- •2. Расчетно - пояснительная записка (разделы):
- •3. Обязательные расчеты (безмашинные):
- •4. Проверочные, окончательные, полные расчеты
- •Введение
- •1.1 Постановка задачи.
- •Аппроксимация полиномом первого порядка.
- •2.1 Постановка задачи.
- •2.2 Модель объекта первого порядка без запаздывания.
- •2.3. Модель объекта первого порядка с запаздыванием
- •6.1. Расчет п-регулятора
- •6.2. Расчет и-регулятора
- •6.3. Расчет пи-регулятора
- •7.1. Разомкнутые системы
- •7.2. Замкнутые системы
- •8.1. Обзор методов исследования на устойчивость
- •8.2. Проверка устойчивости по критерию Рауса
- •8.3. Проверка устойчивости по корням характеристического
- •9.1. Система с п-регулятором
- •9.2. Система с и-регулятором
- •9.3. Система с пи-регулятором
- •12 Выводы
- •Литература
2.1 Постановка задачи.
Динамическая модель связывает изменение входных и выходных величин во времени, то есть отражает протекание переходного процесса.
Для получения динамической характеристики объекта регулирования необходимо выполнить следующие действия:
- задаться рядом значений времени t;
- подав на вход объекта возмущение, для каждого ti зарегистрировать значение выходного сигнала yi.
Полученная, таким образом, динамическая характеристика заданного объекта регулирования, приведена в табл. 5.
Таблица 5
Динамическая характеристика объекта регулирования
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
t |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Y |
0 |
0 |
0.5 |
0.71 |
0.8 |
0.91 |
0.98 |
0.99 |
0.995 |
1 |
Для получения аналитической зависимости, заданную таблично динамическую характеристику необходимо аппроксимировать экспоненциальным выражением первого порядка. Затем, по наименьшему значению суммы квадратов отклонений для характеристик без запаздывания и с запаздыванием, нужно выбрать наиболее приближенную к экспериментальным данным динамическую характеристику.
После расчета выполненного вручную следует проверить его на ПЭВМ в системе MathCad, а также произвести расчет динамической характеристики второго порядка и выбрать наиболее точную.
2.2 Модель объекта первого порядка без запаздывания.
Динамическая модель первого порядка без запаздывания представляет собой неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка:
(2.1)
где T - постоянная времени объекта;
k - коэффициент передачи при 50% номинального режима.
Решением уравнения (2.1) будет экспоненциальная зависимость сигнала на выходе от времени:
(2.2)
где y0=0 - начальное состояние выхода объекта;
k.x=yуст.=10 - установившееся состояние выхода объекта.
Преобразовав выражение (2.2), получим:
(2.3)
Обозначим левую часть выражения (2.3) как . Значенияи их натуральные логарифмы приведены в табл. 6.
Таблица 6
Значения и
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
yi |
0 |
0 |
0.5 |
0.71 |
0.8 |
0.91 |
0.98 |
0.99 |
0.995 |
1 |
1 |
1 |
0.5 |
0.29 |
0.2 |
0.09 |
0.02 |
0.01 |
0.005 |
0 | |
0 |
0 |
-0.693 |
-1.238 |
-1.609 |
-2.408 |
-3.912 |
-4.605 |
-5.298 |
-∞ |
Преобразовав выражение (2.3), получим:
откуда по методу наименьших квадратов найдем постоянную времени:
Таким образом динамическая характеристика первого порядка без запаздывания будет иметь вид:
Вычислим аналитические значения функции, их отклонения от экспериментальных значений, а также квадраты отклонений и сведем их в
Таблица 7
Результаты расчета
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
yi |
0 |
0 |
0.5 |
0.71 |
0.8 |
0.91 |
0.98 |
0.99 |
0.995 |
1 |
yiанал |
0 |
0.46 |
0.708 |
0.843 |
0.915 |
0.954 |
0.975 |
0.987 |
0.993 |
0.996 |
yi |
0 |
-0.46 |
-0.208 |
-0.133 |
-0.115 |
-0.044 |
4.8∙10-3 |
3.4∙10-3 |
2.2∙10-3 |
3.9∙10-3 |
|
0.000 |
0.212 |
0.043 |
0.018 |
0.013 |
1.9∙10-3 |
2.3∙10-5 |
1.1∙10-5 |
4.9∙10-6 |
1.5∙10-5 |
Далее находим сумму квадратов отклонений:
Динамическая модель объекта первого порядка без запаздывания является наименее точной, поэтому ее применение не целесообразно при моделировании динамики объекта. Ниже приведен проверочный расчет динамической модели объекта первого порядка без запаздыванием и модели второго порядка без запаздыванием на ЭВМ в системе MathCad.