Введение

Существует чрезвычайно большое разнообразие автоматических систем, выполняющих те или иные функции по управлению самыми различными физическими процессами во всех областях техники. В этих системах сочетаются весьма разнообразные по конструкции механические, электрические и другие устройства, составляя, в общем, сложный комплекс взаимодействующих друг с другом звеньев.

При решении задачи улучшения качества процесса управления проектируемой системы прежде всего необходимо попытаться рациональным образом изменить её параметры (коэффициенты передачи отдельных звеньев, постоянные времени и т.п.) так, чтобы удовлетворить требованиям качества управления, которые определяются критериями качества.

Целью выполнения курсовой работы является применение теоретических положений теории управления для структурного синтеза систем управления непрерывного действия на заданное качество регулирования.

Курсовая работа носит прикладной характер и в инженерной практике может быть использована на этапе анализа технического задания, выработки требований к структуре САР и параметров её динамических звеньев для обеспечения устойчивости работы с требуемыми показателями качества по быстродействию, точности и перерегулированию.

1. Передаточные функции элементов системы управления и составление структурной схемы

Учитывая, что , получаем:

;

;

;

;

Передаточная функция звена – это отношение собственного оператора к оператору

воздействия. Тогда

; ;

; .

;

Структурная схема САУ:

Рис.2 - Структурная схема исходной системы.

2. Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы. Характеристические полиномы

Передаточная функция разомкнутой системы определяется при разорванной цепи обратной связи перед элементом сравнения и для схемы будет равна произведению передаточных функций элементов структурной схемы, т.к. все элементы схемы соединены последовательно:

После подстановки и упрощения выражения, получим:

. (1)

Передаточная функция замкнутой цепи определяется по формуле:

Подставив соответствующие значения и выражения, получим выражение для определения передаточной функции замкнутой системы:

. (2)

Характеристическое уравнение разомкнутой (3) и замкнутой (4) системы получаем приравниванием к нулю знаменателя передаточных функций разомкнутой или замкнутой системы соответственно

(3)

(4)

3. Построение области устойчивости замкнутой системы методом d-разбиения по неизвестному коэффициенту усиления

Рассмотрим характеристический комплекс замкнутой системы, который получаем путем замены в характеристическом полиноме замкнутой системы (4):

(5)

Решая это уравнение относительно , получим:

.

В данном выражении выделим мнимую и действительную части:

-действительная часть

-мнимая часть

и изменяя от до , построим в плоскости кривую D-разбиения (рис.3).

Рис.3–Область устойчивости по Кy.

Из графика видно, что . Выберем из предполагаемой области устойчивости коэффициент =150

Подставим в (1) и (2) вместо выбранное значение. Тогда получим передаточные функции разомкнутой (6) и замкнутой (7) систем:

, (6)

. (7)

4.Анализ устойчивости исходной системы

4.1. Устойчивость разомкнутой системы по корням характеристического уравнения.

Решая уравнение получим:

, , , .

Для определения устойчивости замкнутой системы решим уравнение .

Отсюда получим: , , , .

Все вещественные части корней отрицательны, что говорит об устойчивости замкнутой системы.

4.2. Анализ устойчивости исходной системы по критерию Гурвица.

Используя критерий Гурвица оценим устойчивость замкнутой системы. Для характеристического уравнения

(8)

составим матрицу Гурвица

Найдем значения главных определителей.

,

.

Как видно, все определители Гурвица больше нуля, значит система является устойчивой по критерию Гурвица.

4.3. Устойчивость системы по критерию Михайлова.

Для оценки качества устойчивости по критерию Михайлова построим характеристический годограф (вектор) (5) замкнутой системы.

Меняя ω от 0 до строим годограф Михайлова:

Рис.4.а–Годограф Михайлова.

где -мнимая часть , -действителная часть .

Рис.4.б–Годограф Михайлова.

Из рисунков видно, годограф Михайлова начинается на положительной полуоси, и последовательно проходит против часовой стрелки 4 квадрантов комплексной плоскости, уход в бесконечность в 4-ом квадранте. Условие устойчивости критерия Михайлова выполняется.