2.2 Упрощение структурной схемы нелинейной системы
Применяя правила преобразования структурных схем, упростим линейную часть нашей схемы.
Выражение для общей передаточной функции линейной части:
Используя программу MathCAD, подставив значения функций, получим
выражение общей для передаточной функции линейной части:
Общая схема двухконтурной атомной станции, включая нелинейный элемент, примет вид.
Рисунок 11 - Вид структурной схемы, включающей линейную и нелинейную части
2.3 Построение фазового портрета нелинейной системы
Об устойчивости системы будем судить по фазовому портрету. Построение фазового портрета будем вести методом припасовывания. Но, сначала рассмотрим данную нам нелинейную характеристику элемента:
По определению передаточной функции имеем:
Подставляя в эту формулу значение передаточной функции получим:
Для того чтобы построить фазовый портрет, необходимо, чтобы степень знаменателя не превышала вторую, а числитель был числом. Тогда получим:
Приведенную формулу можно записать в виде:
(31)
Воспользуемся пакетом MathCad для решения этого дифференциального уравнения.
Введем
замену
:
Оставим
в левой части только
:
Так
как в качестве нелинейного элемента
используется реле со статической
характеристикой, представленной на
рис.10, то подставляя значение
для двух участков, получим систему:
(32)
Создадим матрицу для решения дифференциального уравнения в программе MathCad:
(33)
В данной матрице реализовано условие перехода от одного уравнения к другому. Зададим матрицы для трех начальных условий:
(34)
Возьмем количество точек равным 1000 и конечное время интегрирования 200, тогда матрица решений запишется в виде:
Построим фазовый портрет и переходный процесс системы:
6000
i 0 20 40 60 80 100 -2000 0 4000 2000
Yi,1
Y1i,1
Y2i,1
Рисунок 12 – Переходный процесс нелинейной системы
5000 4000 3000 2000 1000 0 -1000 -2000 -1000 -500 0 1000 1500 2000 500
Yi,1
Y1i,1
Y2i,1
Yi,1,Y1i,1,Y2i,1
Рисунок 13 - Фазовый портрет нелинейной системы
Вывод:
на рисунке 13 представлен фазовый портрет
нелинейной системы. Из графика видно,
что при различных начальных условиях
система будет оставаться устойчивой.
Переключение с одного уравнения на
другое происходит в точке
=
0. Устойчивость системы подтверждает
график переходного процесса.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе данной курсовой работы, была рассмотрена система автоматического управления двухконтурной атомной станции. Были получены функциональная и структурная схемы системы. Исследованы линейная и нелинейная части системы.
В ходе исследования линейной части системы, была получена передаточная функция, по которой был построен переходный процесс, который свидетельствовал о неустойчивости линейной части системы, и определены прямые оценки качества системы.
По критериям Гурвица и Михайлова определили, что линейная система неустойчива.
В ходе исследования нелинейной части системы, с заданной статической характеристикой нелинейного элемента, был построен фазовый портрет – кривая, сходящаяся к точке. Построен переходный процесс нелинейной системы, который свидетельствует об устойчивости системы. Следовательно, введение нелинейного элемента в систему оказало положительное влияние на устойчивость системы.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Автоматизация и современные технологии / Под ред. Анисимова. М: 2005. - №12.
2. Айзерман М.А. Теория автоматического регулирования. 2- е издание. – М.: Наука,1966. – 452 с.
3. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. – М.: Профессия, 2003. – 380 с.
4. Климовицкий М.Д. Автоматический контроль и регулирование: Справочник. – Л.: Металлургия, 1987. – 345 с.
5. Кошарский Б.Д., Бек В.А. Автоматические приборы и регуляторы. – М.: Машиностроение, 1964. – 704 с.
6. Лапшинков Г.И., Полоцкий Л.М. Автоматизация производственных процессов в химической промышленности. Технический средства и лабораторные работы. – М.: Химия, 1988. – 288 с.
7. Летов А.М. Устойчивость нелинейных регулируемых систем. – М.: Физматгиз, 1962. – 315 с.
8. Обновленский П.Л., Гуревич А.Л. Основы автоматизации химических производств. – М.: Химия, 1975. – 328 с.
9. Поспелов Г.С. Импульсные системы автоматического регулирования. – М.: Машгиз, 1950. – 256 с.
10. Промышленные приборы и средства автоматизации: Справочник / В.Я. Баранов. Л.: Машиностроение, 1987. – 847 с.
11. Пугачев В.С. Основы автоматического регулирования. – М.: Наука, 1974.– 720 с.
12. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического управления. – М.: Машиностроение, 1982. – 312 с.