4. Преобразование структурной схемы системы

Применяя правила преобразования структурных схем, упростим нашу схему.

Выражение для общей передаточной функции:

(7)

Используя программу MathCAD, подставив значения функций, получим

выражение общей для передаточной функции:

(8)

4. Определение устойчивости системы по критерию Гурвица

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все миноры определителя Гурвица были положительными.

По коэффициентам характеристического уравнения составляется определитель Гурвица.

Для этого по главной диагонали определителя выписываются все коэффициенты характеристического уравнения, начиная со второго, затем вверх записываются коэффициенты с возрастающим индексом, а вниз с убывающим индексом.

Составленный определитель называется главным определителем Гурвица, он имеет порядок, совпадающий с порядком характеристического уравнения. Из главного определителя составляются частные определители первого, второго, третьего и высших порядков их образования из главного определителя.

Вычисляя главный определитель и частные определители, Гурвиц установил, для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители были положительны. Если хотя бы один определитель отрицательный, то система неустойчива.

(9)

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

Так как ∆11 отрицательна, то по критерию Гурвица САУ неустойчива.

Это же следует из того, что существуют корни характеристического уравнения, вещественная часть которых положительна, и, согласно теореме Ляпунова, САУ неустойчива.

4. Определение устойчивости системы по критерию Михайлова

Необходимо, чтобы годограф Михайлова прошел последовательно все квадранты.

Характеристическое уравнение имеет вид:

Получим характеристический вектор и выделим в нем вещественную и мнимую части.

(20)

(21)

0

U()

V()

Рисунок 4 – Годограф Михайлова для системы атомной станции

Из графика видно, что система является неустойчивой, так как годограф не проходит последовательно все квадранты, а монотонно уходит в бесконечность.

1.7 Построение переходного процесса двухконтурной атомной станции

Переходная функция - это реакция системы на ступенчатое входное воздействие. Для того чтобы построить переходный процесс, используем обратное преобразование Лапласа от функции вида

(22)

Получим график переходной функции h(t)= :

t, с

h(t)

500

375

250

125

0

Рисунок 5 – График переходного процесса для данной системы

Анализируя график, можно судить о том, что данная линейная система неустойчива. Более того, график переходного процесса уходит в бесконечность. Из всего этого следует, что прямые оценки качества системы определить затруднительно.