2.3. Построение ачх
Ведем
замену
Выделим мнимую и реальную части:
Построим график АЧХ.
Найдем косвенные оценки качества системы.
1. Колебательность
,
тогда
2. Резонансная частота – это частота, при которой амплитуда максимальна.
(рад/с)
3. Частота среза – это частота, при которой амплитуда равна 1.
(рад/с)
4. Полоса
пропускания частот – это наилучшее
провождение сигнала через систему или
коридор ограниченный прямой, параллельной
оси
с координатой
=1,273.
Из точек пересечения данной прямой с
АЧХ опускаем перпендикуляры на ось
,
которые и ограничивают полосу пропускания
частот
=0,078
(рад/с).
2.4 Построим лачх и лфчх.
Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнем систему, и получим
Тогда
ωср=1/2,85=0,35
- ЛФЧХ
Запасы устойчивости системы по фазе и по амплитуде отсутствуют, то есть, можно сказать, что система находится на границе устойчивости.
Проведем сравнительный анализ линейной системы и системы с нелинейным элементом, для выяснения влияния полученного коэффициента усиления на поведение системы.
По прямым оценкам качества можно сказать, что установившее значение уменьшилось с 8 до 1,8; в системе с нелинейным элементом уменьшилось время переходного процесса и время первого согласования с 96,6 с до 17,22 с, то есть улучшилось быстродействие системы.
По косвенным оценкам качества систем можно сказать, что максимально значение амплитуды АЧХ уменьшилось с 8 до 1,8; также в системе с нелинейным элементом уменьшилась частота среза от 0,46 рад/с до 0,15 рад/с.
По ЛАЧХ и ЛФЧХ можно сказать, что с
введением коэффициента усиления
(нелинейного элемента) устойчивость
системы снизилась (запасы по фазе
уменьшились с
до 0о).
Часть 3: Дискретная система.
Математическая модель непрерывно-дискретной САУ имеет вид:
3.1. Z – преобразование.
Передаточные функции дискретной и непрерывной частей имеет вид:
Из полученной передаточной функции получим:
Т=0,06 – период дискретизации (шаг квантования).
Дискретное управление на выходе непрерывно-дискретного элемента изменяется в строго определенные моменты времени, связанные с шагом квантования Т, а все остальное время остается постоянным. Такой непрерывно-дискретный элемент называется элементом фиксатором нулевого порядка.
Дискретную
математическую модель линейного
дискретно-непрерывного объекта с
передаточной функцией
и фиксатором нулевого порядка на выходе
можно получить, используяZ– преобразование.
Разделим передаточную функцию непрерывной части на р и воспользуемся таблицей z-преобразований для полученияz-преобразованной передаточной функции замкнутой системы.
- передаточная функция разомкнутой САУ
- передаточная функция замкнутой САУ
3.2 Проверим данную систему на устойчивость.
Согласно общему условию устойчивости дискретной системы, все корни должны лежать внутри единичной окружности, то есть
│zi│<1,
где i= 1…n;zi– корни характеристического уравнения замкнутой системы.
Найдем корни характеристического уравнения замкнутой системы:
z1= 0,815z2= 0,919
Оба корня меньше единицы, следовательно, данная дискретная система является устойчивой.