1.4 Преобразование структурной схемы системы

Звенья W1(p) и W2(p) соединены последовательно, следовательно

,

.

Звенья W3(p), W4(p) и W5(p) соединены последовательно, следовательно

,

.

В соответствии с данными преобразованиями, структурная схема системы примет вид:

Рисунок 4 – Вид структурной схемы системы

Звенья W7(p) и W9(p) соединены встречно-параллельно, следовательно

,

Звенья W8(p), W10(p) и W6(p) соединены последовательно, следовательно

,

Получим:

Рисунок 5 – Структурная схема системы после преобразования

Общая передаточная функция системы:

1.5 Определение устойчивости системы по критерию Гурвица

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все миноры определителя Гурвица были положительными.

Характеристическое уравнение имеет вид:

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все диагональные миноры главного определителя, составленного по коэффициентам характеристического уравнения, были больше нуля.

Коэффициенты характеристического уравнения:

Подставим значения коэффициентов характеристического уравнения, получим следующее коэффициенты:

;

Вывод: второй определитель Гурвица отрицателен, значит, согласно теореме Ляпунова, система неустойчива.

1.6 Определение устойчивости системы по критерию Михайлова

Для устойчивой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении частоты от нуля до бесконечности повернулся против часовой стрелки, начиная с вещественной оси, на число квадрантов равное порядку характеристического уравнения, последовательно проходят эти квадранты.

Характеристическое уравнение:

Путем замены , получим характеристический вектор.

Выделим вещественную и мнимую части:

где - вещественная часть;

- мнимая часть.

Используя программу MathCAD, построим годограф Михайлова:

Рисунок 6 – Годограф Михайлова

Вывод: годограф Михайлова системы 16-ого порядка при изменении частоты от 0 до 50 не проходит последовательно против часовой стрелки по всем квадрантам, начиная с вещественной оси и в I-ом квадранте уходит в бесконечность.

Из этого следует, что данная система автоматического управления находится в не устойчивом состоянии.

1.7 Построение переходного процесса системы

Переходная функция - это реакция системы на ступенчатое входное воздействие.

Передаточная функция системы имеет вид:

Для построения переходного процесса используем программу MATLAB. Построим переходный процесс системы командой step(w)(Рисунок 4).

Прямые оценки качества системы определить по графику не возможно так как система не устойчива.

Построим амплитудно – частотную характеристику системы.

Амплитудно–частотная характеристика строится для того, чтобы определить косвенные оценки качества системы.

h(t)

t, с

Рисунок 8 – График переходного процесса

1.8 Построение амплитудно-частотной характеристики системы

Для построения графика АЧХ необходимо в передаточной функции САУ заменить , получим:

АЧХ рассчитывается по формуле:

.

Построим амплитудно-частотную характеристику в Mathcad

Рисунок 9 – График амплитудно–частотной характеристики

Определим косвенные оценки качества системы:

Резонансная частота (частота при которой АЧХ достигает своего максимального значения)

Максимальное значение амплитуды .

Частота среза (частота при которой амплитудно-частотная характеристика достигает значения 1) .

Полоса пропускания вычисляется при .

Показатель колебательности .