Определение зависимости статической ошибки сау от коэффициентов регулятора.
Исходные данные звеньев системы:
Wy(p)=0,6; Wим(р)=1,6/(0.2р+1); Wд(p)=0,3; Wpo(p)=0,25;
WToy(p)=(0,004287p3-0,000459p2+0.0002251+0,00007)/ /(р4+0,2979р3+0,04933р2+0,003283р) .
Работа производится в программном продукте Matlab. Задаем символьные переменные:
>> syms p ki kp
>> Wu=0.6
Wu =
0.6000
>> Wim=1.6/(0.2*p+1)
Wim =
8/5/(1/5*p+1)
>> Wro=0.25
Wro =
0.2500
>> Wd=0.3
Wd =
0.3000
>> Wou=(0.004287*p^3-0.000459*p^2+0.0002251*p+0.00007)/(p^4+0.2979*p^3+0.04933*p^2+0.003283*p)
>> pretty(Wou)
/ 4942574490249553 3 2116763882458171 2 1038090522748005
|------------------- p - ------------------- p + ------------------- p
\1152921504606846976 4611686018427387904 4611686018427387904
\ / / 4 2979 3 4933 2 7570082599248557 \
+ 7/100000| / |p + ----- p + ------ p + ------------------- p|
/ / \ 10000 100000 2305843009213693952 /
Передаточная функция ПИ-регулятора:
>> Wr=kp+ki/p
Wr =
kp+ki/p
Передаточная функция незамкнутой системы:
>> Wnz=Wr*Wu*Wim*Wro*Wou
Wnz =
2/5*(3/5*kp+3/5*ki/p)/(1/5*p+1)*(4942574490249553/1152921504606846976*p^3-2116763882458171/4611686018427387904*p^2+1038090522748005/4611686018427387904*p+7/100000)/(p^4+2979/10000*p^3+4933/100000*p^2+7570082599248557/2305843009213693952*p)
Передаточная функция замкнутой системы:
>> Wz=Wnz/(l+Wnz*Wd);
Открываем скобки:
>> Wzl=factor(Wz);
Группируем переменные: >>Wz2=collect(Wzl);
Определяем установившуюся систему:
>> р=0;
Подставляем р=0:
>> Wz3=subs(Wz2);
Просматриваем результат:
>> pretty(Wz3)
10/3
=
3,333
W3(p=0)=yyст=3,333
ст=Ууст- Узад=3,333-1=2,333
Рис. 2. Зависимость статической ошибки от коэффициентов регулятора.
Статическая ошибка не зависит от коэффициента регулятора и равно 2,333
Для того, чтобы ст была равной 0, введем корректирующее звено, представляющее собой идеальный усилитель, размещенный последовательно с датчиком.
Составляем схему с усилителем в обратной связи, для этого рассчитаем корректирующее звено:
>> syms kk
>> Wk=kk;
Передаточная функция незамкнутой системы:
>> Wnz=Wr*Wu*Wim*Wro*Wtou;
Передаточная функция незамкнутой системы:
>> Wz=Wnz / (1 + Wnz*Wd*Wk);
Открываем скобки:
>> Wzl=factor(Wz);
Группируем переменные:
>> Wz2=collect(Wzl);
>> р=0
Подставляем р=0:
>> Wz3=subs(Wz2);
>> pretty (Wz3)
1
10/3 ----
kk
Вывод: Чтобы обеспечить требование по статической ошибке надо добавить в обратную связь Wkk = 3.333
2. Определение границ устойчивости сау
Производится с помощью программного продукта SISO Design Tool, входящего в комплекс программ MATLAB.
Задаем требуемую систему управления, собираем математическую модель системы в Simulink, после чего соединяем ее с SISO Design Tool через LTI Viewer и экспортируем в рабочую область:
Схема регулятора:
Схема прямой ветви:
Схема обратной связи:
Импортируем полученные связи в SISO Design Tools.
В Exel заполняем таблицы значений левой и правой границ устойчивости и стоим график зависимости ki от кр:
Таблица 1
|
ki |
0,01 |
0,1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
kpверх |
13 |
13 |
13 |
13 |
13 |
13 |
12,5 |
12,5 |
12 |
12 |
11,7 |
11,7 |
11 |
|
kpнижн |
0,07 |
0,07 |
0,07 |
0,07 |
0,07 |
0,068 |
0,068 |
0,068 |
0,068 |
0,0682 |
0,0682 |
0,0682 |
0,0682 |
Рис. 3. График верхней границы устойчивости системы
Рис. 4. График нижней границы устойчивости системы
Далее суммируем результаты и строим график, обозначающий границы устойчивости системы.
Рис. 5. Суммарный график границ устойчивости системы
Таким образом, были найдены границы устойчивости системы. Внутренняя площадь графика удовлетворяет заданным условиям устойчивости системы; теперь необходимо обнаружить внутри графика точку с самыми оптимальными значениями показателей качества системы.