2.3 Задача №1.02

Выполнить заказ по производству 32 изделий И₁ и 4 изделий И₂ взялись бригады Б₁ и Б₂. Производительность бригады Б₁ по производству изделий И₁ и И₂ составляет соответственно 4 и 2 изделия в час, фонд рабочего времени этой бригады 9,5 ч. Производительность бригады Б₂ – соответственно 1 и 3 изделий в час, а ее фонд рабочего времени – 4 ч. Затраты, связанные с производством единицы изделия, для бригады Б₁ равны соответственно 9 и 20 руб., для бригады Б₂ – 15 и 30 руб.

Составьте математическую модель задачи, позволяющую найти оптимальный объем выпуска изделий, обеспечивающий минимальные затраты на выполнение заказа.

Исходные данные задачи приведены в таблице 17.

Таблица 17

Исходные данные

	Б1	Б2	Заказ, шт.
И1	4	1	32
И2	2	3	4
Фонд времени, ч.	9,5	4

Составим математическую модель задачи:

1) целевая функция:

F(x)=9x₁₁+15x₁₂+20x₂₁+30x₂₂→min;

2) ограничения:

где:

x₁₁ – количество изделий И₁ изготовленных бригадой Б₁;

x₁₂ – количество изделий И₁ изготовленных бригадой Б₂;

x₂₁ – количество изделий И₂ изготовленных бригадой Б₁;

x₂₂ – количество изделий И₂ изготовленных бригадой Б₂.

Решение задачи в Maple показано на рисунке 11.

Рисунок 10 – Решение задачи в Maple

Получаем, что бригада Б₁ изготавливает 32 изделия И₁ и 3 изделия И₂, а бригада Б₂ изготавливает 1 изделие И₂. При этом значение целевой функции равно 378 руб.

2.4 Задача №1.13

Процесс изготовления изделий двух видов состоит в последовательной обработке каждого из них на трех станках. Время использования i-го станка составляет b_i часов в сутки (i=1,2,3). Время обработки каждого изделия j-го вида (j=1,2) на i-ом станке равно a_ij часам. Прибыль от реализации одного изделия j-го вида составляет c_j руб. Составить план суточного выпуска изделий так, чтобы прибыль от их производства была максимальной со следующими данными:

c₁=65; c₂=80

Исходные данные задачи приведены в таблице 18.

Таблица 18

Исходные данные

	С1	С2	С3	Прибыль, руб. за единицу продукции
И1	6	12	18	65
И2	12	6	18	80
Фонд времени, мин.	720	600	1260

Составим математическую модель задачи:

1) целевая функция:

F(x)=65x₁+80x₂→max;

2) ограничения:

где:

x₁ – количество изделий И₁;

x₂ – количество изделий И₂;

Решение задачи в Maple показано на рисунке 11.

Рисунок 11 – Решение задачи в Maple

Изделий 1-го типа необходимо изготовить 20 штук, изделий 2-го типа – 50 штук. Значение целевой функции при этом равно 5300 руб.

3 Заключение

В ходе выполнения данного курсового проекта, был выполнен функционально-стоимостный анализ зубчатой муфты. Также были решены задачи логистического анализа.