4. ПОВЫШЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ЕМКОСТНЫМ ЭФФЕКТОМ

4.1.Перенапряжения на длинной ненагруженной линии

При отключении длинной линии со стороны нагрузки или включении ее со стороны источника с последующей синхронизацией систем, происходит существенное повышение напряжения в начале и особенно в конце линии за счет емкостного эффекта, т.е. протекания емкостного тока через индуктивность источника и линии, рис.4.1.

Рис.4.1. Расчетная схема

Длинные линии неправомерно, как это делалось ранее, замещать Т или П-образной схемой и поэтому расчеты выполняются с помощью уравнений длинных линий. Для линий с распределенными параметрами можно записатть следующие уравнения, связывающие токи и напряжения

и ,

где - коэффициент распространения;  - коэффициент затухания;  - коэффициент сдвига фаз; - волновое сопротивление линии.

При неучете коронирования проводов (g_o=0) имеем

.

Учитывая, что для воздушных ЛЭП r_o<<jL_o и , получим

,

где рад/км; ;

При длине линий менее 1500 км, когда резонанса на частоте  нет, уравнения для разомкнутой на конце линии (I₂=0) принимают вид

и .

Отношение напряжения в конце линии к напряжению в начале называется коэффициентом передачи

.

Поскольку l<<1, chl1 и shll , то .

На основе этой формулы может быть построена зависимость U₂ от l, рис.4.2, которая четко выявляет резонансные свойства схемы. Резонанс наступает при l=0,5, т.е. при l=1500 км и ₁. Напряжение в конце линии будет равно

где - добротность линии.

Рис.4.2.Резонансные кривые

1 – x_s=0; 2 – x_s=0,5 ; 3 – x_s=0 сучетом короны

Входное сопротивление разомкнутой линии .

Тогда и для любой точки линии .

Если система далека от резонанса и активными потерями можно пренебречь (=0, r_o=0), то и .

Тогда и .

Для линий с l<1500 км (l<0,5) Z_вх имеет емкостный характер ,

Х_вх= Z ctgl и

При Х_s0 точка резонанса сдвигается в сторону меньших длин, т.к. к индуктивности линии добавляется индуктивность источника. Резонанс наступает при X_s=X_вх , т.е. емкостное сопротивление линии равно индуктивному сопротивлению источника, что эквивалентно равенству собственной частоты схемы и частоты источника.

Для небольших длин, характерных для ЛЭП до 220 кВ, Z_вх можно рассчитать по более простым формулам, перейдя от тригонометрических функций к их аргументам. При l=100 км, l=0,105 рад и cosl1, a sinll и тогда

, т.е. такую линию можно заменить сосредоточенной емкостью.

При l=200 – 300 км cosll², sinll , тогда

.

Это соотношение соответствует Т-образной схеме замещения.

Повышение напряжения на линии может привести к появлению короны. Возникновение короны учитывается введением активной проводимости g_o и добавочной емкости С_о, зависящих от U_x в данной точке линии. Вследствие значительных потерь резонансная кривая (3 на рис.4.2) получается менее острой с максимумом (33,5)U_ф сдвинутым в сторону меньших длин из-за влияния дополнительной емкости. В дорезонансной области влияние короны невелико.

В расчетах значения g_o и С_о могут быть определны по формулам

и , где U_к – напряжение начала короны;  и  - коэффициенты, уменьшающиеся с увеличением числа проводов в расщепленной фазе: =0,7  0,35 и =0,22  0,11.

Для линий относительно небольшой длины (300 – 600 км), у которых напряжение вдоль линии изменяется сравнительно, С_о и g_o могут быть приняты постоянными для всех точек линии, Тогда

где _к – дополнительное затухание, вносимое коронированием;

Напряжение в конце длинной линии, присоединенной к источнику бесконечной мощности (X_s=0), максимально при _kl=0,5 и может быть найдено совместным решением двух уравнений, одно из которых представляет собой

Второе уравнение задается графически функцией ; при _kl=0,5 U_p=0,81U₂.

Хотя в резонансной области влияние короны весма велико ( снижение напряжения до 3 – 3,5 Е), она не может ограничить перенапряжения до безопасного уровня.