ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ РАБОТЫ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

Следящими системами являются системы автоматического регулирования, в которых все или несколько задающих воздей­ствий представляют заранее неизвестные функции времени (1).

Основное назначение следящих систем — поддержание угло­вого или линейного значения выходной величины, связанного с валом исполнительного двигателя, имеющего нагрузку в виде момента, в соответствии с положением входной величины.

В настоящее время следящие системы получили широкое рас­пространение в промышленности, военном деле, счетно-решаю­щих устройствах, медицине и т. д. Следящие системы, применяе­мые в различных отраслях, решают конкретные специальные задачи, обусловленные данным технологическим процессом.

Рис. I

На рис. 1 показана электрическая схема следящей системы, когда в качестве датчиков используются сельсины, работающие в трансформаторном режиме.

Входной величиной следящей системы является угол поворо­та сельсина-датчика Θ_вх(t) Устройства, преобразующие меха­ническую величину командного (задающего) вала в электриче­скую величину, получили название датчиков-преобразователей. Датчики, преобразующие механическую величину (угол поворо­та, линейное перемещение) управляемого (выходного) вала в электрическую величину, считаются приемниками.

Согласованным положением следящей системы является та­кое положение осей датчика и приемника, при котором угол рассогласования равен нулю.

При повороте задающей оси на угол Θ_вх, в системе появля­ется рассогласование

δ = Θ_вх - Θ_вых. (1)

и на вход усилителя поступает напряжение рассогласования

U _δ= K₁ δ, (2)

где K₁— коэффициент передачи измерителя рассогласования.

Сигнал рассогласования, усиленный усилителем, поступает на обмотку управления двухфазного асинхронного двигателя_— исполнительное устройство. Двигатель, через редуктор, повора­чивает выходной вал объекта управления (нагрузку) в сторону уменьшения угла рассогласования.

Функциональная схема электрической следящей системы.

Из всех разнообразных устройств, используемых в следящих системах, можно выделить основные - функционально-необхо­димые, выполняющие главные функции [5]:

1. задающее устройство — датчик, служащее для подачи в систему задающего воздействия;

2. исполнительное устройство, управляемое в соответствии с задающим воздействием и сообщающее свое движение управ­ляемому объекту — нагрузке;

3. элемент сравнения, производящий измерение и сравнение выходной величины с входной, т. е. определяющий угол рассог­ласования или погрешность системы;

4) усилительно-преобразующее устройство, служащее для усиления и преобразования сигнала рассогласования в сигнал управления на вход исполнительного устройства.

Кроме основных устройств в состав следящей системы входят корректирующие устройства и дополнительные связи, улуч­шающие работу системы.

Рассмотрим функциональную схему следящей системы, рабо­тающей по принципу отклонения (рис. 2).

Рис.2

Задающее устройство 1 вырабатывает напряжения U_ВХ в со­ответствии с законом изменения Θ_вх. Датчик главной обратной связи 8 (измерительное устройство) производит измерение выходной координаты Θ_вых и преобразует ее в электрическую ве­личину U_вых

После сравнения U_ВХ и U_ВЫХ (Θ_вх и Θ_вых), сигнал рассогласования ошибки поступает на вход предварительного усилительного устройства 2. Звенья 3 и 7 - последовательные и параллельные корректирующие устройства, которые преобра­зуют U_У и U_ОС ≡ ω в соответствии с определенным законом в корректирующий сигнал U_к. Звено 7 образует параллельную, обрат­ную связь, охватывающую несколько элементов следящей системы. Сигнал U_K усиливается усилителем мощности 4 (ЭМУ, МУС, тиристорный преобразователь и т. п.) до величины U_Д, ко­торая непосредственно управляет исполнительным устройством 5. Исполнительное устройство, через силовой редуктор, связано с управляемым объектом — нагрузкой.

В зависимости от типа следящей системы и требований предъявляемых к ней, функциональная схема может быть упрощена (например, для случая приборной маломощной следящей системы на переменном токе — отсутствуют усилитель мощно­сти 4 и одно из корректирующих устройств) или еще более усложнена (включать два каскада усилителя мощности, комби­нированное управление с компенсирующими сигналами по управляющему и возмущающим воздействиям и т. д.).

Следящая система пропорционального управления.

Основные соотношения в линейных следящих системах рас­смотрим на примере следящей системы с пропорциональным управлением, т. е. такой системы, у которой управляющий сиг­нал (момент исполнительного устройства) пропорционален рас­согласованию. Упрощенная принципиальная электрическая схе­ма системы с пропорциональным управлением приведена на рис. 3.

Сигнал ошибки U_δ, пропорциональный углу рассогласова­ния, с потенциометрического измерителя рассогласования посту­пает на вход знакочувствительного усилителя. Усиленный сигнал U_Д управляет исполнительным двигателем, который через редуктор связан с объектом управления.

Получим дифференциальное уравнение, описывающее пове­дение системы в различных режимах.

Элементы сравнения

δ = Θ_вх - Θ_вых (3)

где δ — угол рассогласования;

Θ_вх и Θ_вых — соответственно углы поворота входного и выход­ного валов системы.

Измеритель рассогласования

U_δ = К₁ δ, (4)

здесь U_δ — напряжение рассогласования;

К₁— коэффициент передачи измерителя рассогласования.

Усилитель

U_Д = K₂U_δ (5)

где K₂ — коэффициент усиления усилителя.

Исполнительное устройство — двигатель постоянного тока с независимым возбуждением при

управлении напряжением на якоре

(6)

где М_Д — вращающий момент, развиваемый двигателем;

М_С — момент сопротивления нагрузки;

U_Д — напряжение, приложенное к якорю;

R_Я —сопротивление якоря;

β —жесткость механических характеристик (коэффи­циент вязкого трения);

с_м — коэффициент двигателя по моменту;

ω — угловая скорость двигателя.

Решая полученную систему уравнений, получим дифферен­циальное уравнение ошибки следящей системы с пропорцио­нальным управлением относительно входного воздействия

,

(7)

Полученное уравнение для ошибки позволяет определить статическую ошибку, ошибку установившегося динамического режима и ошибку в неустановившемся динамическом режиме.

Для статического режима имеем

(8)

т. е. для повышения статической точности системы следует уменьшать статическую нагрузку на валу исполнительного устройства и увеличивать коэффициент передачи системы.

Для установившегося режима

(9)

Для повышения точности слежения в установившемся режи­ме при заданной скорости движения входного вала следует уменьшать статизм исполнительного устройства и также увели­чивать коэффициент передачи системы.

Для нахождения ошибки переходного процесса необходимо задаться определенным законом движения входного вала и, ре­шив уравнение (7), получить выражение для ошибки в неуста­новившемся динамическом режиме.

Аналогичным образом составляются и решаются уравнения для сложных следящих систем.

ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ.

ИЗМЕРИТЕЛИ РАССОГЛАСОВАНИЯ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ.

Измерители рассогласования предназначены не для измере­ния абсолютного положения входной (командной) и выходной (исполнительной) оси, а для определения разности их положе­ния— рассогласования и выработки сигнала в функции рассо­гласования. В основу работы измерителей рассогласования по­ложены известные методы преобразования перемещений в электрические сигналы [2].

Наибольшее распространение в следящих системах получи­ли потенциометрические и сельсинные измерители рассогласо­вания. На рис. 4 приведена типовая схема включения потенциометрического измерителя рассогласования. Чувствительность (коэффициент передачи) схемы определяется из следующего соотношения:

(10)

Uо—напряжение питания, В;

п—полный угол намотки потенциометра, град.

В следящих системах с неограниченным диапазоном поворота входной оси используются кольцевые потенциометры (рис 5).

Четырехпроводная линия обеспечивает линейную зависимость управления от угла рассогласования. При выборе па­раметров потенциометрических датчиков необходимо учитывать режим работы измерителя рассогласования:

1. — выходным сигналом является напряжение — при рабо­те на высокоомную нагрузку;

2. — выходным сигналом является ток — при работе на реле.

К достоинствам потенциометрических измерителей рассогла­сования необходимо отнести малые габариты и вес, дешевизну, возможность питания постоянным и переменным током. К недо­статкам: наличие скользящего контакта, возникновение шумов при переходе контакта с витка на виток, при вибрациях, загряз­нении контакта, ограниченный срок службы.

Измерители рассогласования на сельсинах наиболее часто выполняются по трансформаторной схеме включения сельсинов (рис. 6, а). Однофазная обмотка сельсина-датчика подключает­ся к сети переменного тока и создает в сельсине пульсирующий магнитный поток. В согласно включенных трехфазных обмотках индуктируются э. д. с., значения которых определяются взаимным расположением осей обмоток ротора и статора.

На выходе сельсина-приемника имеем

U _У = U_max sin (Θ_вх - Θ_вых ), (11)

где U_max — амплитуда вторичного напряжения сельсина.

В тех случаях, когда для управления следящей системой требуется осуществить суммирование угловых перемещении двух осей, механически не связанных между собой, применяют схему измерителя рассогласования с использованием дифференциаль­ного сельсина (рис. 6, б).

Рис. 6

На выходе, в этом случае, получим

U _У = U_max sin [(Θ_{вх 1} - Θ_{вх 2}) - Θ_вых)]. (12)

Сельсинная схема измерения угла рассогласования характеризуется чувствительностью до 2В/град и точностью до 0,25 до 1° в зависимости от класса точности сельсинов.

ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛА РАССОГЛАСОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

ДВУХОТСЧЕТНОИ СИСТЕМЫ ИЗМЕРЕНИЯ НА СЕЛЬСИНАХ.

В этом случае применяется двухскоростная схема измерения и передачи угла рассогласования или система грубого и точного отсчета (рис.7).

Рис. 7

Трехфазные статорные обмотки сельсинов со­единены согласно между собой и служат для грубого 1—2 и точного отсчета 3 — 4. Роторы сельсинов-датчиков грубого и точ­ного отсчета связаны между собой с помощью ускоряющего редуктора 5—6 с одинаковым передаточным отношением i>l. Если теперь входной вал системы повернуть на угол Θ_вх, то ро­тор сельсина грубого отсчета повернется на такой же угол, а ротор сельсина точного отсчета на угол iΘ_вх. Из-за наличия погрешности в схеме точного отсчета следящая система повер­нет сельсин-приемник точного отсчета на угол

(13)

где δ — погрешность системы.

В итоге выходной вал системы повернется на угол

(14)

и, следовательно, абсолютная погрешность уменьшится в i раз. Рассмотрим подробнее работу двухотсчетного узла измерения на сельсинах. При повороте входной оси в системе появится рассогласование и на выходе сельсинов грубого и точного отсчета появится напряжение. В одном периоде напряжение грубого отсчета будет укладываться i периодов напряжения точного отсчета. Например, при передаточном отношении редуктора. 10:1 один период напряжения грубого отсчета соответствует десяти периодам точного отсчета, и напряжения на выходе сельсинов грубого и точного отсчетов соответственно характеризуются кривыми 1 и 2 (рис. 8).

Рис.8.

Из сравнения начальных участков кривых следует, что при углах рассогласования меньше 9° на­пряжение точного отсчета возрастает значительно интенсивнее, чем напряжение грубого отсчета. Следовательно, следящая система при малых углах рассогласования будет работать точ­нее, если для управления используется напряжение сельсина точного отсчета. Однако при больших углах рассогласования управление только сигналами точного отсчета вызывает опре­деленные осложнения. Так, при повороте ротора сельсина грубого отсчета на угол 36° ротор сельсина точного отсчета повернется на угол 360⁰ , т. е. на полный оборот. При резких поворотах задающей оси или при включении системы при наличии в ней угла рассогласования исполнительное устройство из-за инерци­онности не сможет быстро отработать заданный угол рассогла­сования, и в системе возможна ошибка, кратная 36°. Поэтому при больших углах рассогласования управление исполнитель­ным устройством следящей системы осуществляется напряже­нием с сельсино-приемника грубого отсчета. Причем переход от системы отсчета к другой должен производиться автоматически и без запаздывания. С этой целью применяются специальные се­лектирующие (синхронизирующие) устройства.

Увеличение передаточного числа ускоряющего редуктора между сельсинами грубого и точного отсчета повышает точность работы системы, кроме того, уменьшается время, в течение ко­торого должно произойти переключение с одного отсчета на другой. Поэтому приходится ограничивать величину передаточного отношения ускоряющего редуктора (не более40:1), что­бы гарантировать своевременное срабатывание селектора.