2.5.Исследовать устойчивость системы в замкнутом состоянии по критерии Михайлова.

(2.5.1)

Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

Рис.7. Устойчивость системы в замкнутом состоянии по критерию Михайлова.

Система в замкнутом состоянии по критерию Михайлова находится на границе устойчивости, но можно считать ,что система не устойчива.

2.6.Определить запасы устойчивости замкнутой системы по лчх.

Для определения запасов устойчивости замкнутой системы построим диаграмму Боде:

>> w=tf([4],[6 6 2 0.2 6])

Transfer function:

4

---------------------------------

6 s^4 + 6 s^3 + 2 s^2 + 0.2 s + 6

>> w=tf([4],[6 8 0.2 6])

Transfer function:

4

-------------------------

6 s^3 + 8 s^2 + 0.2 s + 6

>> bode(w)

Рис.8. Диаграмма Боде.

Запас устойчивости по амплитуде (Gain margin) : 3,11 дБ

Запас устойчивости по фазе (Phase margin): -86,1 ⁰

Допустимым считается запас по амплитуде не менее 6 дБ и запас по фазе не менее 30 градусов. Следовательно, наша замкнутая система неустойчива.

Вывод по первой части курсового проекта

По заданной структурной САУ и исходным данным построили передаточные функции замкнутой и разомкнутой САУ. Составили дифференциальное уравнение. Построили АХЧ, ФЧХ, АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ системы в замкнутом состоянии. Построили вещественную и мнимую характеристику САУ. Исследовали устойчивость системы по критерию Михайлова. Определили запас устойчивости по ЛЧХ.

3.Задание 2. Исследование качества переходных процессов сау

Для САУ в соответствии с вариантом задания построить переходную характеристику замкнутой системы и определить следующие параметры качества:

• величину перерегулирования;

• время переходного процесса;

• статическую ошибку;

• время регулирования;

• коэффициент ошибки по положению;

• коэффициент ошибки по скорости;

• коэффициент ошибки по ускорению;

• интегральные оценки качества.

1. 3.1. Построение переходной функции табличным методом

Исследовав систему в замкнутом состоянии, мы пришли к выводу, что она неустойчива. Внеся некоторые изменинея , мы перешли к устойчивой системе.

(3.1.1)

Корни характеристического уравнения:

-0.2115 + 1.1121i

-0.2115 - 1.1121i

-0.9103

Изображение переходной функции можно представить в виде:

; (3.1.2)

Приведем полученное выражение к общему знаменателю и приравняем числитель этого выражения к числителю исходного изображения переходной функции. Приравняв члены при одинаковых степенях оператора p в правой и левой частях, получим систему линейных уравнений относительно неопределенных коэффициентов.

(3.1.3)

Методом подстановок найдем решение данной системы:

A=4.16

B= _10,95

C=-15,11

_D= _1,64

Подставим в Н(р):

Полученные слагаемые переходной функции являются табличными. Подставив численные значения параметров и использовав таблицы преобразования Лапласа, получим выражение для переходной функции .