6.2. Проверочный расчет подшипников на долговечность

Проверочный расчёт подшипников на долговечность по динамической грузоподъёмности для предотвращения усталостного выкрашивания тел и дорожек качения. Расчёт выполняется при n>=1.Расчёт по динамической грузоподъёмности С является расчётом на долговечность , так как базируется на эмпирически полученном выражении , связывающем эквивалентную динамическую нагрузку Р, действующую на подшипник, и срок его службы Lh /1/:

С=Р∙(L)^1/α, (6.2)

где α-постоянный коэффициент.

Расчёе выполняют для предварительно выбранных подшипников:

а)определяют эквивалентные динамические нагрузки,действующие на подшипники опор;

б)определяют отношение С/Р=γ в зависимости от принятой долговеч-ности и частоты вращения вала n для каждого из подшипников опор /1,табл.7.1,7.2/:

Lh=6300 ч

n=720 мин^-1

γ= 5,84

в) вычисляют требуемую динамическую грузоподъёмность подшипников по формуле /1/:

С=Р∙γ, (6.3)

Для радиально-упорных однорядных шариковых подшипников определение эквивалентной динамической нагрузки производят по формуле/1/:

Р=(Х∙V∙R+Y·F_a)∙К_б∙К_Т при F_a/ V∙R>e, (6.4)

где R-радиальная нагрузка, действующая на подшипник, кН; F_a-осевая нагрузка, кН; V-коэффициент вращения(V=1); К_б-коэффициент безопасности

(К_б=1,5); К_Т - температурный коэффициент (К_Т=1); Х- коэффициент радиальной нагрузки; Y- коэффициент осевого нагружения.

Последовательность определения коэффициентов е,X,Y:

а) по табл.7.5 /1/ находят статическую грузоподъёмность выбранного подшипника: С₀=43,9 кН;

б) определяют соотношение R/C₀ и по графику /1,рис.7.3/ находят коэффициент е для подшипников с углом контакта β=18º:

R_A/C₀=18,2/43,9=0.41<0,57

в) вычисляют осевые составляющие реакций опор от действия ради- альных сил ,которые зависят от угла контакта β:

S₁=e∙R₁=0.41·13,2=5,4кН;

г) определяют расчётные осевые нагрузки F_a1 на подшипники в соответствии с условиями их нагружения /1,рис.7.4/:

F_a1= S₁=5,4 кН;

д) находят коэффициенты X,Y:

F_a1/ V∙R_A=5,4/18,2∙1=0,41<e

X=1, Y=0;

Подставляем рассчитанные значения в формулу 6.5:

Р_А=(0∙1∙5,4+1·5.45)∙1∙1=5,4 кН;

По формуле 6.4 вычисляют требуемую динамическую грузоподъём- ность подшипников:

С_А=5,4∙5,84=31,8 кН;

Грузоподъёмность подшипников больше требуемой, что соответствует нормам.

5.3.Проверочный расчёт валов на усталостную прочность.

Проверочный расчёт валов выполняют на совместное действие изгиба и кручения путём определения коэффициентов запаса прочности в опасных сечениях вала и сравнения их с допускаемым значением S>=[S]. Рекомендуется принимать [S]=1,5-2,5.Коэффициент запаса прочности определяют по формуле /1/:

S=S_G·S_τ/√ S_G²+S_τ² >=[S], (6.5)

где S_G, S_τ – коэффициенты запаса прочности соответственно по изгибу и кручению.

Определяют коэффициенты запаса прочности по изгибу в предположении, что напряжения изменяются по симметричному циклу:

S_G=G-1/(K_G·G_a/K_d·K_V), (6.6)

где G-1 – предел выносливости при изгибе с симметричным циклом:

G-1=0.45·G_B

G-1=0.45·1000=450 МПа,

G_B-предел прочности материала вала/1, табл.2.1/;

G_a-амплитудные напряжения изгиба в рассматриваемом сечении вала, при симметричном цикле напряжений:

G_a=G_и=М_и/W,

M_и=М_сум=√М_В²+М_Г² (Н·мм),

M_и=870119 Н∙мм

где W-момент сопротивления при изгибе (мм³): для круглого сечения

W=0,1∙d³

W=0,1∙64³=262144 мм³,

G_a=870119/262144=33,2 Н/мм²

K_G-эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений /1,табл.7.8/: K_G=1.9

K_d-масштабный фактор /1, табл.7.9/: K_d=0.73.

K_V -учитывает способ упрочнения поверхностей (K_V=1).

Подставив полученные значения в формулу 6.8, получим:

S_G=450/(33,2·1.9/0.73·1)=5,2

Определение коэффициента запаса прочности по кручению для случая пульсирующего цикла как наиболее часто применяемого:

S_τ=τ-1/[(K_τ/ K_d·K_V)+ψ_τ]·τ_а, (6.7)

где τ-1-предел выносливости при кручении с симметричным циклом:

τ-1=(0,2-0,3) G_B=0.3∙1000=300,

τ_а- амплитудные напряжения кручения в рассматриваемом сечении вала, при пульсирующем цикле:

τ_а= τ_м =Т∙0,5/W_p,

где τ_м-среднее напряжение цикла, Т - крутящий момент, Н·мм, W_p-полярный момент сопротивления (мм³):для круглого сечения:

W_p=0,2∙d³

W_p=0,2∙64³=52428 мм³,

Т=41300 Н∙мм,

τ_а=41300∙0.5/52428=0,39 Н/мм²

K_τ-эффективный коэффициент концентрации при кручении /1, табл.7.8/: K_τ=1,9;

K_d-масштабный фактор /1, табл.7.9/: K_d=0.730,

K_V -учитывает способ упрочнения поверхностей (K_V=1),

ψ_τ учитывает асимметрию цикла(ψ_τ=0.05).

Подставив полученные значения в формулу 6.9, получим:

S_τ=300/(2,6+0,05)∙0,39=45,7

Определение общего коэффициента запаса прочности в опасном сечении по формуле 6.7 /1/:

S=5,2·45,7/√ 5,2²+45,7² =5,1> [S].

Условие прочности выполняется.