17.Математические основы информатики (формы представления информации)

Передача информации производится с помощью сигнала. Сигналом является изменение некоторой характеристики носителя с течением времени. Сигналы подразделяются:

1) НЕПРЕРЫВНЫЕ(аналоговые)- если его параметр может принимать лбюбое значение в пределах некоторого интервала.

Пример: сигнал напряжения тока в телефонной линии, сигнал музыки.

2) ДИСКРЕТНЫЕ- если его параметр может принимать конечное число значений в пределах некоторого интервала.

Пример: компьютер, цифровые устройства.

Соответственно различают непрерывные и дискретные сообщения; непрерывные и дискретные информации.

Принципиальным и очень важным отличием дискретных сигналов от непрерывных является то, что дискретные сигналы можно описать конечным числом значений (знаков).

Знак- это элемент некоторого конечного множества отличных друг от друга сущностей.

Знаки могут быть в виде жестов, рисунков, сигналов, звуков.

Природа знака определяется носителем сообщения и формой представления информации в сообщениях.

Вся совокупность знаков, используемых для представления дискретной информации называется набором знаков. Набор знаков, в котором установлен порядок их исследования называется алфавитом.

Благодаря установленному порядку между знаками, в алфавите………….при этом считается большим тот знак, который в алфавите следует позже.

Т.о. при передаче сообщений параметры сигналов могут меняться, то это значит, что минимальным количеством различных значений сигнала являются два.

Алфавит, содержащий min 2 знака называется двоичным. Верхнего ограничения количества знаков в алфавите не существует. Знаки, используемые для обозначения фонем человека называются буквами, а их совокупность – алфавитом языка. Если знаку или букве приписывается определенное содержание, то такой знак называется символом. Т.о. понятие знак, буква, символ не является тождественными понятиями.

18.Математические основы информатики (преобразование сообщений)

Возможны 4 варианта:

1) непрерывное 1 (N1) непрерывное 2 (N2)

2) дискретное 1(D1) дискретное 2 (D2)

1) (N1) (N2) Примером устройств является микрофон, звук человеческого голоса преобразуется в непрерывный сигнал электрического тока. Особенностью данного варианта преобразования является то, что оно всегда сопровождается частичной потерей информации. Потери связаны с помехами (шумами), которые порождает само техническое устройство, преобразующее один сигнал в другой. Эти помехи примешиваются к основному сигналу и искажают его.

2) (N1) (D2) Математически такое преобразование обозначает замену r(t), которая описывает непрерывный сигнал на некотором отрезке [t_1; t₂] конечным множеством (массивом) r_i; t_i,, где i=0, 1… n, n- количество точек.

Подобное преобразование называется дискретизацией непрерывного сигнала и осуществляется посредством 2-х операций:

1) развертка (квантование по времени)- состоит в том, что наблюдение за величиной z производится не непрерывно, а лишь в определенные моменты времени с интервалом дельта t.

2) развертка (квантования по величине) – производится с шагом: дельта z=t_i+1-z_i.

При таком преобразовании, очевидно, что чем меньше шаг квантования, тем точнее описывается непрерывный сигнал, дискретный сигнал.

В 1933г советский ученый Котельников доказал теорему, которая гласит: «непрерывный сигнал можно полностью отобразить и точно воссоздать по последовательности измерений или отсчетов величины этого сигнала через одинаковые интервалы времени, меньшие или равные половине периода максимальной частоты, имеющейся в сигнале».

Любой сигнал можно описать набором синусоидальных сигналов различной частоты, которые складываются между собой. Поэтому если сигнал изменяется быстро, то для точного описания его дискретным сигналом необходимо брать маленьким.

На практике любые технические устройства используют не весь спектр частот колебаний, а только какую-то его часть.

Например: в телефонных линиях используют колебания с частотами от 300 до 3400Гц.

1Гц-1 колебание в секунду.

Дельта t≤1/2vм, где vм- максимальная частота

Дельта t=1/7000=10^-4сек

Смысл теоремы заключается в том, что дискретизация не приведет к потере информации, если развертка по времени соответствует следующему отношению:

Дельта t≤1/2vм, где vм- максимальная частота

Квантование по величине сигнала зависит от чувствительности технического устройства.

Например: для передачи человеческой речи дельта z=0,01*z max

Т.о. преобразование сигнала (N1) (D2) как и обратная дискретная непрерывность возможна без потери информации.

Достоинством преобразования непрерывного в дискретный является:

1) возможность преобразований без потери информации

2) высокая помехоустойчивость

3) простота устройства

4) надежность и дешевизна устройства

5) точность обработки информации

6) универсальность

3) (D₁) (D₂)

Состоит в переходе от одного алфавита к другому, потери информации не происходит. Такое преобразование называется перекодировка.

Любые дискретные сообщения, составленные в различных алфавитах, можно посредством преобразования (D₁) (D₂) привести к единичному алфавиту. Это позволяет выделить некоторый алфавит в качестве базового, таким алфавитом принят двоичный алфавит.