Задание n 34 Тема: Основные алгебраические структуры

1

Нейтральный элемент относительно сложения целых чисел …

равен

Решение: Элемент называется нейтральным элементом для алгебраической операции на множестве , если для любого элемента справедливо равенство: . Тогда нейтральным элементом относительно сложения целых чисел является 0.

2

Нейтральным элементом относительно операции сложения двумерных векторов является вектор …

Решение: Элемент называется нейтральным элементом для алгебраической операции на множестве , если для любого элемента справедливо равенство: . Тогда нейтральным элементом относительно сложения является вектор

3

Нейтральный элемент относительно вычитания целых чисел …

не существует

Решение: Элемент называется нейтральным элементом для алгебраической операции на множестве , если для любого элемента справедливо равенство: . Тогда нейтральный элемент относительно вычитания целых чисел не существует.

Задание n 35 Тема: Линейные отображения

1

Из заданных операторов пространства – пространства двумерных векторов, линейным является оператор …

Решение: Линейным называется отображение удовлетворяющее условиям: , . Проверим на линейность оператор : , , Следовательно – первое условие не выполнено, а значит не является линейным оператором. Для оператора проверим выполнение второго условия: Условие не выполняется, значит не линейный оператор. Проверим выполнение второго условия для оператора : Следовательно, данный оператор не является линейным. Проверим выполнение условий линейности для оператора : , , Следовательно – первое условие выполнено. – второе условие выполнено. Поэтому является линейным оператором.

2

Образом вектора при линейном преобразовании, заданном матрицей , является вектор …

Решение: Так как образ вектора определяется по формуле: , то

3

Прообразом вектора при линейном преобразовании, заданном матрицей является вектор …

Решение: Так как , то

4

Образом вектора при линейном преобразовании, заданном матрицей , является вектор …

Решение: Так как образ вектора определяется по формуле: , то .

ЗАДАНИЕ N 36 Тема: Алгебра многочленов

1

Кратность корня многочлена равна …

1

Решение: Разложим многочлен на линейные множители в поле комплексных чисел: . Корню многочлена соответствует множитель . Кратность корня совпадает со степенью множителя. Таким образом, кратность корня равна 1.

2

Количество множителей в разложении многочлена в поле комплексных чисел равно …

4

Решение: Разложим многочлен на линейные множители в поле комплексных чисел: . Таким образом, количество множителей равно 4.

3

Корнями многочлена в поле комплексных чисел являются числа …

Решение: Разложим многочлен на множители в поле комплексных чисел: . Тогда корнями будут числа .

4

Количество множителей в разложении многочлена в поле действительных чисел равно …

3

Решение: Разложим многочлен на линейные множители в поле действительных чисел: . Таким образом, количество множителей равно 3.