Задание n 26 Тема: Свойства определенного интеграла

1

Определенный интеграл равен …

0

Решение: Пусть Тогда то есть функция является нечетной. А определенный интеграл от нечетной функции по симметричному интервалу равен нулю.

2

Среднее значение функции на отрезке равно …

Решение: Среднее значение функции , непрерывной на отрезке , вычисляется по формуле где . Тогда

3

Определенный интеграл равен … 0

Решение: Пусть Тогда то есть функция является нечетной. А определенный интеграл от нечетной функции по симметричному интервалу равен нулю.

4

Для определенного интеграла справедливо равенство …

Решение: Пусть Тогда то есть функция является четной. А определенный интеграл от четной функции по симметричному интервалу можно представить как

Задание n 27 Тема: Основные методы интегрирования

1

Неопределенный интеграл можно представить как …

Решение: Воспользуемся методом интегрирования по частям . Тогда

2

Множество первообразных функции имеет вид …

Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда

3

Множество первообразных функции имеет вид …

Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда Произведем замену , , :

4

Множество первообразных функции имеет вид …

Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда Произведем замену , , :

Задание n 28 Тема: Производные высших порядков

1

Производная второго порядка функции равна …

Решение: Вычислим производную первого порядка: Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть

2

Производная третьего порядка функции равна …

Решение: Вычислим производную первого порядка: Вычислим производную второго порядка как производную от производной первого порядка: Тогда производная третьего порядка вычисляется как производная от производной второго порядка, то есть

3

Производная второго порядка функции равна …

Решение: Вычислим производную первого порядка: Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть

ЗАДАНИЕ N 28

Тема: Прямая на плоскости

1

Расстояние от точки до прямой равно … 6

Решение: Расстояние от точки до прямой найдем по формуле .

2

Угловой коэффициент прямой, заданной уравнением , равен …

Решение: Выразим из уравнения переменную , а именно . Тогда угловой коэффициент .

ЗАДАНИЕ N 30

Тема: Кривые второго порядка

1

Мнимая полуось гиперболы равна …

2

Решение: Каноническое уравнение гиперболы имеет вид , где – действительная полуось, - мнимая полуось. Тогда .

2

Эксцентриситет гиперболы равен … 2

Решение: Эксцентриситет гиперболы вычисляется по формуле , где . Тогда .

3

Уравнение параболы имеет вид . Тогда директриса задается уравнением …

Решение: Для канонического уравнения параболы , где – параметр параболы, уравнение директрисы имеет вид . То есть .