Задание n 31 Тема: Прямая и плоскость в пространстве

1

Прямая проходит через точку параллельно прямой . Тогда уравнение этой прямой имеет вид …

Решение: Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку с направляющим вектором имеет вид . В качестве вектора возьмем направляющий вектор прямой , а именно . Тогда получим или .

2

Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно вектору имеют вид …

Решение: Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку с направляющим вектором , имеют вид Тогда или

3

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки и имеет вид …

Решение: Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки и имеет вид . То есть или .

4

Дано общее уравнение плоскости . Тогда уравнение этой плоскости «в отрезках» имеет вид …

Решение: Уравнение плоскости «в отрезках» имеет вид , где , и – длины отрезков, отсекаемых плоскостью на координатных осях , и соответственно, считая от начала координат. Перенесём свободный член уравнения плоскости в правую часть и разделим обе части уравнения на 6. Тогда .

Задание n 32 Тема: Полярные координаты на плоскости

1

В полярной системе координат даны точки и . Тогда полярные координаты середины отрезка равны …

Решение: Точки и лежат на одной прямой, перпендикулярной полярной оси, и отстоят от полюса на расстояния 5 и 1 соответственно. Тогда середина отрезка находится на расстоянии 2 от полюса, полярный угол составляет

.

2

Точка задана в полярной системе координат. Тогда ее прямоугольные координаты равны …

,

Решение: Прямоугольные координаты точки определяются формулами: , то есть

3

Полярные координаты точки, симметричной точке относительно полюса, равны …

Решение: Полярные координаты точки, симметричной точке относительно полюса, отличаются полярным углом и записываются в виде , или

4

Точка задана в прямоугольной системе координат. Тогда ее полярные координаты равны …

,

Решение: Полярные координаты точки , заданной прямоугольными координатами находятся по формулам , . То есть , , учитывая, что точка лежит во второй четверти.

Задание n 33 Тема: Алгебраические операции

1

Вычитание чисел является бинарной операцией на множестве …

целых четных чисел

Решение: Операция называется бинарной на множестве , если любым двум элементам множества ставится в соответствие один и только один элемент множества . Тогда вычитание чисел является бинарной операцией на множестве целых четных чисел.

2

Бинарной операцией на множестве целых чисел является …

умножение чисел

3

Бинарной операцией на множестве целых чисел является … умножение чисел

Решение: Операция называется бинарной на множестве, если любым двум элементам множества ставится в соответствие один и только один элемент множества , то есть отображение Тогда, согласно определению бинарной операцией является «умножение чисел»

Нейтральный элемент относительно умножения рациональных чисел … 1

4

Вычитание чисел является бинарной операцией на множестве … целых четных чисел

Решение: Операция называется бинарной на множестве , если любым двум элементам множества ставится в соответствие один и только один элемент множества . Тогда вычитание чисел является бинарной операцией на множестве целых четных чисел.