Задание n 22 Тема: Операции над комплексными числами

1

Значение выражения равно …

Решение: Умножим и числитель, и знаменатель данного дробного выражения на i. Получим

2

Значение выражения равно …

Решение: Раскрыв скобки, получим

3

Дано комплексное число . Тогда равно …

Решение: Чтобы умножить комплексное число на 2, надо умножить на 2 его действительную и мнимую части. В нашем случае получим

Задание n 23 Тема: Область определения функции

1

Область определения функции имеет вид …

Решение: Область определения данной функции определяется как решение системы неравенств: то есть .

2

Область определения функции имеет вид …

Решение: Данная функция определена, если подкоренное выражение в числителе неотрицательно, а знаменатель не равен нулю. Тогда Следовательно, получаем, что .

3

Область определения функции имеет вид …

Решение: Данная функция определена, если подкоренное выражение в знаменателе положительно, то есть . Для решения этого неравенства найдем предварительно корни уравнения , а именно и . Тогда методом интервалов можем получить, что .

3

Область определения функции имеет вид …

Решение: Область определения данной функции определяется как решение системы неравенств: то есть .

4

Область определения функции имеет вид …

Решение: Данная функция определена, если . То есть , или .

Задание n 24 Тема: Приложения дифференциального исчисления фоп

1

Максимум функции равен …

Решение: Определим критические точки функции, для чего вычислим производную первого порядка и решим уравнение , а именно . Тогда . Определим производную второго порядка и вычислим ее значения в критических точках: . Так как , то будет точкой максимума. Следовательно, .

2

Уравнение касательной к графику функции в его точке с абсциссой имеет вид …

Решение: Уравнение касательной к графику функции в его точке с абсциссой имеет вид . Вычислим последовательно , и . Тогда уравнение касательной примет вид , или .

3

Минимум функции равен …

Решение: Определим критические точки функции, для чего вычислим производную первого порядка и решим уравнение , а именно . Тогда . Определим производную второго порядка и вычислим ее значения в критических точках: , . Так как , то будет точкой минимума. Следовательно, .

4

Наибольшее значение функции на отрезке равно …

Решение: Вычислим производную первого порядка и решим уравнение , а именно , или . Так как , то вычислим , , . Тогда наибольшее значение данной функции равно .

Задание n 25 Тема: Предел функции

1

Предел равен …

Решение: Разложим числитель и знаменатель на линейные множители как и . .

2

Предел равен …

Решение: Данный предел можно вычислить с использованием второго замечательного предела и его следствий вида . Тогда

3

Предел равен …

Решение: Разделим почленно числитель и знаменатель на , где – степень многочлена в знаменателе. То есть разделим на .

4

Предел равен …

Решение: Данный предел можно вычислить с использованием первого замечательного предела и его следствий вида , а именно: