Задание n 13 Тема: Ряд Фурье. Теорема Дирихле

1

Коэффициент в разложении в ряд Фурье функции на интервале равен … Решение: Воспользуемся формулой . Тогда , как интеграл от нечетной функции по симметричному промежутку.

2

Коэффициент в разложении в ряд Фурье функции на интервале равен …

Решение: Воспользуемся формулой . Тогда , как интеграл от нечетной функции по симметричному промежутку.

3

Коэффициент в разложении в ряд Фурье функции на интервале равен … 0

Решение: Воспользуемся формулой . Тогда .

Тогда значение a равно …

4

Коэффициент в разложении в ряд Фурье функции на интервале равен … 0

Решение: Воспользуемся формулой . Тогда , как интеграл от нечетной функции по симметричному промежутку.

5

Коэффициент в разложении в ряд Фурье функции на интервале равен …

Решение: Воспользуемся формулой: . Тогда .

Задание n 29 Тема: Гармонические колебания

1

Точка совершает гармонические колебания вдоль оси по закону: . Тогда период колебаний равен …

6

Решение: Уравнение гармонического колебания в общем виде задается формулой: , где – начальная фаза, – угловая частота, – амплитуда колебаний, а период колебаний . Тогда период колебаний для равен

2

Точка совершает гармонические колебания вдоль оси по закону: . Тогда частота колебаний равна …

Решение: Уравнение гармонического колебания в общем виде задается формулой: , где – начальная фаза, – угловая частота, – амплитуда колебаний, а частота колебаний . Тогда частота колебаний для равна

3

Точка совершает гармонические колебания вдоль оси по закону: . Тогда начальная фаза колебаний равна …

Решение: Уравнение гармонического колебания в общем виде задается формулой: , где – начальная фаза, – угловая частота, – амплитуда колебаний. Тогда начальная фаза колебаний для равна

4

Точка совершает гармонические колебания вдоль оси по закону: . Тогда амплитуда колебаний равна …

2

Решение: Уравнение гармонического колебания в общем виде задается формулой: , где – начальная фаза, – угловая частота, – амплитуда колебаний. Тогда амплитуда колебаний для равна .

Задание n 33 Тема: Ранг матрицы

1

Ранг матрицы равен …

2

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Существует ненулевой минор второго порядка: Следовательно, ранг равен двум.

2

Тема: Ранг матрицы Начало формы

Ранг матрицы равен … 1

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Существуют ненулевые миноры первого порядка, например: , а минор второго порядка равен нулю: . Следовательно, ранг равен одному.

3

Ранг матрицы равен двум, если … минор второго порядка не равен нулю

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю.