- •1. Основное уравнение динамики точки. Первая и вторая задача динамики
- •6. Центр масс. Теорема о движении центра масс
- •7. Дифференциальные уравнения движения системы материальных точек. Внешние и внутренние силы
- •8. Количество движения материальной системы. Теорема об изменении количества движения материальной системы
- •9. Момент количеств движения материальной системы. Теорема об изменении момента количеств движения материальной системы
- •15. Момент инерции относительно произвольной оси, проходящей через заданную точку
- •13. Геометрия масс: центр масс, осевые, полярные и центробежные моменты инерции, тензор инерции
- •14. Моменты инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса-Штейнера)
- •16. Эллипсоид инерции, свойства главных осей инерции
- •30. Добавочные динамические реакции опор движущегося тела
- •23. Дифференциальные уравнения движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку
- •26. Основное допущение элементарной (прецессионной) теории гироскопов
- •27. Теорема Резаля
- •24. Движение симметричного тела, имеющего одну неподвижную точку, по инерции (случай Эйлера)
- •28. Основное свойство свободного (астатического) гироскопа
- •25. Устойчивость вращения твердого тела вокруг главных осей инерции
- •29. Метод кинетостатики. Главный вектор и главный момент сил инерции твердого тела
13. Геометрия масс: центр масс, осевые, полярные и центробежные моменты инерции, тензор инерции
Центр масс – это геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.
Моментом инерции тела называется сумма произведений масс K (катых) точек на квадрат расстояния до оси.
Моменты инерции координатных осей.
Свойства:
1.
2.
Радиус инерции тела.
Центробежный момент инерции.
Свойства:
1.
2. Центр момента инерции не зависит от т. O (центр) и от направления осей. Поэтому говорят центр момента инерции в точке.
3.
Главная ось инерции тела – ось, для которой оба центра момента инерции, содержащие индекс этой оси равны нулю.
Главная центральная ось инерции – главная ось, которая проходит через центр масс.
Тензор инерции – величина, связывающая момент импульса тела и кинетическую энергию его вращения с его угловой скоростью:
14. Моменты инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса-Штейнера)
Момент инерции твёрдого тела относительно некоторой оси равен моменту инерции тела относительно параллельной оси, проходящей через его центр масс, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между осями.
16. Эллипсоид инерции, свойства главных осей инерции
Эллипсоид инерции – поверхность 2-го порядка, построенный в любой точке тела, характеризующий спектр момента инерции тела относительно оси, проходящей через данную точку.
– произвольная прямая.
- момент инерции.
Оси x, y, z – главные оси инерции.
Эллипсоид инерции построен для каждой точки тела.
Эллипсоид построенный для центра масс – центральный эллипсоид.
Если , то . Если , то .
Эллипсоид инерции:
1) Трехосный
2) Вращения
3) Сферический
Главный момент инерции – момент инерции относительно главных осей. Главный центральный момент инерции – момент инерции относительно главных центральных осей инерции.
18. Количество движения, момент количеств движения, кинетическая энергия твердого тела
Количество движения твердого тела выражается следующим равенством:
Момент количеств движения твердого тела определяется формулой:
Кинетическая энергия твердого тела определяется формулой:
19. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси
Тело не свободное. По принципу отбрасываем связи и заменим их силами реакции. В неподвижной системе координат уравнения движения записываются :
20. Динамические реакции при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси
Пусть ось z – главная центральная ось, т.е.:
Уравнения (1) и (2) служат для определения динамических реакций.
21. Статическая и динамическая уравновешенность тела
Тела динамически уравновешано:
Если , то тело статически уравновешано.
Если , то тело динамически уравновешано.
22. Плоское движение твердого тела
Свободное твердое тело будет совершать плоское движение, если в нем существует плоское сечение, относительно которого масса тела распределена симметрично; силы, действующие на тело, расположены в плоскости этого сечения, а начальные скорости всех точек тела расположены в плоскостях, параллельных плоскости сечения.
а) Теорема о движении центра масс.
б) Теорема об изменении момента количества движения.