- •Практическое занятие 5 проверка статистических гипотез
- •1. Оценка достоверности разности средних
- •Продолжительность отела коров
- •Название показателей, выводимых с помощью надстройки Анализ данных
- •2. Оценка достоверности средней разности
- •Содержание жира в молоке
- •3. Критерий 2 как критерий согласия
- •Распределение поголовья
- •Распределение поголовья
- •4. Критерий 2 как критерий независимости
- •Влияние препаратов против абортирования коров
- •Теоретическое распределение коров
- •5. Критерий 2 как критерий однородности
- •Распределение овец по настригу шерсти
- •Теоретическое распределение овец по настригу шерсти
3. Критерий 2 как критерий согласия
Критерий 2 как критерий согласия используют при проверке принадлежности эмпирического распределения к теоретическому, например, к нормальному, биноминальному, распределению Пуассона и т. п.
В этом случае значение критерия 2 определяют, исходя из частот (f) эмпирического распределения и частот (fo) теоретического распределения:
.
При этом возможны случаи, когда теоретические частоты заранее известны и когда неизвестны. Во втором случае теоретические частоты определяют на основе теоретического распределения исходя из численности выборки.
При проверке гипотезы о соответствии эмпирического распределения теоретическому сравнивают фактическое значение критерия с табличным . Если меньше , следовательно, эмпирическое распределение соответствует теоретическому. В противном случае эмпирическое распределение не соответствует теоретическому, распределение частот в нем носит другой характер.
Рассмотрим методику применения критерия 2 как критерия согласия.
Пример 1. В результате учета яйценоскости 50 кур-несушек, содержащихся на птицеферме, был построен интервальный вариационный ряд (табл. 5.4). Средняя арифметическая ряда равна 228,8, а выборочное среднее квадратическое отклонение – 7,95.
Т а б л и ц а 5.4
Распределение поголовья
№ п/п |
Группа кур-несушек по величине яйценоскости |
Фактическое распределение поголовья (эмпирические частоты) |
Середина интервала |
Нормированное отклонение |
Плотность нормального распределения |
Теоретическое распределение поголовья (теоретические частоты) |
Взвешенные квадраты разностей |
|
xmin |
xmax |
f |
|
|
|
|
||
1 |
212 |
217 |
5 |
214,5 |
-1,8214 |
0,0096 |
2,39 |
2,86 |
2 |
217 |
222 |
7 |
219,5 |
-1,1924 |
0,0246 |
6,16 |
0,11 |
3 |
222 |
227 |
9 |
224,5 |
-0,5635 |
0,0428 |
10,70 |
0,27 |
4 |
227 |
232 |
14 |
229,5 |
0,0654 |
0,0501 |
12,52 |
0,18 |
5 |
232 |
237 |
6 |
234,5 |
0,6943 |
0,0394 |
9,86 |
1,51 |
6 |
237 |
242 |
8 |
239,5 |
1,3233 |
0,0209 |
5,23 |
1,47 |
7 |
242 |
247 |
1 |
244,5 |
1,9522 |
0,0075 |
1,87 |
0,40 |
Итого |
50 |
х |
х |
х |
48,72 |
2 = 6,80 |
Требуется установить соответствие данного распределения нормальному с уровнем вероятности 0,95.
Проверка гипотезы о соответствии теоретическому распределению предполагает расчет теоретических частот этого распределения.
Для нормального распределения порядок расчета этих частот следующий:
1) по эмпирическим данным рассчитывают среднюю арифметическую ряда и среднее квадратическое отклонение s;
2) находят нормированное отклонение t каждого эмпирического значения от средней арифметической:
;
3) по формуле или с помощью таблиц интеграла вероятностей Лапласа находят значение плотности нормального распределения φ(t):
,
где s – выборочное среднее квадратическое отклонение;
π = 3,141593 – постоянное число (отношение длины окружности к ее диаметру);
e = 2,718282 – основание натурального логарифма;
4) вычисляют теоретические частоты f0 по формуле:
,
где n − число вариант (сумма частот);
h – величина интервала.
Фактическое значение критерия равно 6,8. Табличное значение критерия при заданном уровне значимости и степенях свободы вариации равно 12,592 (таблица «Значение χ2 при уровне значимости 0,10, 0,05 и 0,01»).
Поскольку фактическое значение критерия меньше табличного, то нулевая гипотеза о соответствии эмпирического распределения теоретическому принимается. Распределение яйценоскости кур-несушек соответствует нормальному распределению.
Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.
1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 5.9.
Р и с. 5.9
2. Рассчитайте плотность нормального распределения поголовья.
2.1. Выделите ячейку F3.
2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, fx Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.
2.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория <Статистические>, Выберете функцию <НОРМРАСП> (рис. 5.10).
Р и с. 5.10
2.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
2.5. На вкладке НОРМРАСП установите параметры в соответствии с рис. 5.11.
Р и с. 5.11
2.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
2.7. Скопируйте ячейку F3 в ячейки F4:F9.
3. Рассчитайте теоретическое распределение поголовья.
3.1. Введите в ячейку G3 формулу =$D$10*(C3-B3)*F3.
3.2. Скопируйте ячейку G3 в ячейки G4:G9.
3.3. Выделите ячейку G10.
3.4. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на букве кнопки <Автосумма > .
3.5. Выделите ячейки G3:G9.
3.6. Нажмите клавишу <Enter>.
4. Рассчитайте степени свободы вариации. Введите в ячейку Е15 формулу =(2-1)*(A9-1).
5. Рассчитайте фактический уровень значимости.
5.1. Выделите ячейку Е16.
5.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, fx Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.
5.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория <Статистические>, Выберете функцию <ХИ2ТЕСТ> (рис. 5.12).
Р и с. 5.12
5.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
5.5. На вкладке ХИ2ТЕСТ установите параметры в соответствии с рис. 5.13.
Р и с. 5.13
5.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
6. Рассчитайте фактическое значение критерия .
6.1. Выделите ячейку Е17.
6.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, fx Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.
6.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория <Статистические>, Выберете функцию <ХИ2ОБР> (рис. 5.14).
Р и с. 5.14
6.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
6.5. На вкладке ХИ2ОБР установите параметры в соответствии с рис. 5.15.
Р и с. 5.15
6.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
7. Определите табличное значение критерия , используя статистическую функцию ХИ2ОБР. Для этого вставьте в ячейку Е18 функцию =ХИ2ОБР(E14;E15). Порядок вставки изложен в пункте 6.
Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 5.16).
Р и с. 5.16
8. Постройте полигон фактического и теоретического распределения поголовья по яйценоскости.
8.1. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Мастер диаграмм > .
8.2. В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4) с помощью левой кнопки мыши установите: Стандартные <График> (рис. 5.16).
Р и с . 5.16
8.3. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <Далее>.
8.4. В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4) установите параметры в соответствии с рис. 5.17.
Р и с. 5.17
8.5. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <Далее>.
8.6. В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 3 из 4) введите названия диаграммы и ос Y (рис. 5.18).
Р и с. 5.18
8.7. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <Далее>.
8.8. В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 4 из 4) установите параметры в соответствии с рис. 5.19.
Р и с. 5.19
8.9. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <Готово>.
Результаты выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 5.20).
Р и с. 5.20
9. Вставьте на графике подписи данных.
9.1. Щелкните правой кнопкой мыши на диаграмме и на появившейся вкладке нажмите кнопку <Исходные данные>.
9.2. В диалоговом окне Исходные данные измените подписи оси Х. Для этого выделите ячейки Е64:Е70 (рис. 5.21).
Р и с. 5.21
9.3. Нажмите клавишу <Enter>.
Результаты выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 5.22).
Р и с. 5.22
Пример 2. При скрещивании черных комолых быков с красными рогатыми коровами во втором поколении было получено 97 черных комолых, 25 черных рогатых, 26 красных комолых и 12 красных рогатых потомков. Необходимо установить соответствие данного расщепления расщеплению по закону Менделя 9 : 3 : 3 : 1 с уровнем вероятности 0,99.
Теоретическое расщепление определим в соответствии с соотношением 9 : 3 : 3 : 1 и общим поголовьем потомков в выборочной совокупности (табл. 5.5).
Т а б л и ц а 5.5