Практическое занятие 3 показатели вариации и распределения

1. Показатели вариации 1

2. Разложение вариации 11

3. Показатели распределения 18

1. Показатели вариации

Для измерения вариации применяют различные показате­ли, из которых основными являются размах вариации (лимит), сред­нее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации определяется как разница между наи­большим и наименьшим значениями признака:

,

где R  размах вариации;

x_min, x_max  минимальное и максимальное значение призна­ка.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных отклонений отдельных вариант от средней арифме­тической:

простое ;

взвешенное ,

где L  среднее линейное отклонение;

 средняя арифметическая;

х  варианты;

n  число вариант;

f  частоты.

Диспер­сию рассчитывают как среднюю арифметическую квадратов отклонений вариант от средней арифметической:

простая ;

взвешенная ,

где  дисперсия.

Сред­нее квадратическое отклонение равно корню квад­ратному из дисперсии:

простое ;

взвешенное ,

где  среднее квадратическое отклонение

Коэффициент вариации представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметиче­ской величине:

,

где  коэффициент вариации.

Рассмотрим методику расчета показателей вариации.

Пример 1. Имеются данные о поголовье, поступивших на мясокомбинат (табл. 3.1).

Т а б л и ц а 3.1

Поголовье, поступивших на мясокомбинат

№ партии	Поголовье бычков, гол.	Поголовье бычков
		абсолютные отклонения	квадрат отклонений
	х
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	19 32 31 25 30 32 27 18 26 30	8 5 4 2 3 5 0 9 1 3	64 25 16 4 9 25 0 81 1 9
Итого

Необходимо определить колеблемость поголовья бычков по всей совокупности.

Колеблемость охарактеризуем по всем рассмотренным выше показателям вариации.

Колеблемость поголовья бычков определяется с помощью средней арифметической простой.

Среднее поголовье бычков в партии:

гол.

Размах вариации поголовья бычков:

гол.

Среднее линейное отклонение поголовья бычков от средней:

гол.

Дисперсия поголовья бычков:

.

Среднее квадратическое отклонение поголовья бычков от средней:

гол.

Коэффициент вариации поголовья бычков:

%.

Среднее квадратическое отклонение показывает, что поголовье бычков по данной совокупности колеблется в пределах ±4,84 гол., а коэффициент вариации равен ±17,9 % по отношению к среднему уровню. Ос­тальные показатели вариации предназначены для сравнения подобных совокупностей, то есть вариации поголовья по другим партиям.

Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 3.31.

Р и с. 3.31

2. Рассчитайте среднее поголовье бычков в партии как среднюю арифметическую простую.

2.1. Выделите ячейку С13.

2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, f_x Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

2.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория  <Статистические>, Выберете функцию  <СРЗНАЧ> (рис. 3.32).

Р и с. 3.32

2.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

2.5. На вкладке СРЗНАЧ установите параметры в соответствии с рис. 3.33.

Р и с. 3.33

2.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

3. Определите минимальное и максимальное значение поголовья бычков, используя статистические функции МИН и МАКС. Для этого вставьте в ячейки С14 и С15 функции =МИН(B2:B11) и =МАКС(B2:B11). Порядок вставки изложен в пункте 2.

4. Рассчитайте размах вариации. Для этого введите в ячейку С16 формулу =С15-С14.

5. Рассчитайте среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, используя статистические функции СРОТКЛ, ДИСПР и СТАНДОТКЛОНП. Для этого вставьте в ячейки С17, С18 и С19 функции =СРОТКЛ(B2:B11), =ДИСПР(B2:B11) и =СТАНДОТКЛОНП(B2:B11). Порядок вставки изложен в пункте 2.

6. Рассчитайте коэффициент вариации. Для этого введите в ячейку С20 формулу =С19/С13*100.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 3.34).

Р и с. 3.34

Пример 2. Имеются данные о поголовье, поступивших на мясокомбинат (табл. 3.2).

Т а б л и ц а 3.2