3. Определение вероятности осуществления заданной ошибки
Выборочный метод исследования, кроме определения необходимой численности выборки и пределов генеральной средней и доли, позволяет определить вероятность осуществления заданной ошибки. Вероятность заданной ошибки определяется с помощью таблицы интеграла вероятностей (прилож. 1) на основе фактического нормированного отклонения, которое рассчитывается по формуле:
.
В этом случае надо знать предельную и среднюю ошибки выборки.
Рассмотрим методику расчета вероятности осуществления заданной ошибки при различных способах формирования случайной выборки.
Пример 1. По данным примера 1 в разделе 1 требуется определить, какая будет вероятность осуществления заданной ошибки, если численность выборки, характеризующей живую массу цыплят, увеличить вдвое, а численность выборки, характеризующей соотношение петушков и курочек в стаде уменьшить вдвое. В первом случае численность выборки должна быть 50, а во втором 192.
Расчеты проводят по формулам для случайной повторной выборки.
Средние ошибки выборки:
средней живой массы цыплят:
г;
доли петушков или курочек:
.
Отсюда нормированные отклонения:
для средней живой массы цыплят:
;
для доли петушков или курочек:
.
Значению t = 2,75 соответствует вероятность 0,994, а значению t = 1,39 0,8355 (таблица «Значения интеграла вероятностей при разных значениях t»).
Полученные результаты позволяют сделать вывод, что при увеличении численности выборки вероятность осуществления заданной ошибки повышается, а при уменьшении понижается. Так, при увеличении численности выборки цыплят при анализе живой массы с 25 до 50 единиц вероятность осуществления заданной ошибки (3,5 г) увеличилась с 0,95 до 0,994. Уменьшение численности цыплят с 384 до 192 голов при определении доли петушков и курочек при заданной ошибке (0,05) привело к снижению вероятности с 0,95 до 0,8355.
Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.
1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 4.31.
Р и с. 4.31
2. Рассчитайте среднее квадратическое отклонение для доли петушков и курочек. Для этого вставьте в ячейку С3 математическую функцию =КОРЕНЬ(0,5*(1-0,5)).
3. Рассчитайте средние ошибки выборки средней живой массы цыплят и доли петушков и курочек.
3.1. Введите в ячейку В4 формулу =B3/КОРЕНЬ(B2).
3.2. Скопируйте ячейку В4 в ячейку С4.
4. Рассчитайте нормированные отклонения для средней живой массы цыплят и доли петушков и курочек.
4.1. Введите в ячейку В6 формулу =B5/B4.
4.2. Скопируйте ячейку В6 в ячейку С6.
Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 4.32).
Р и с. 4.32
Пример 2. По данным примера 2 в разделе 1 требуется определить, какая будет вероятность осуществления заданной ошибки, если ошибку уменьшить вдвое для среднего многоплодия свиноматок и увеличить вдвое для средней доли мертворожденных поросят. В первом случае ошибка выборки будет 0,3, а во втором 0,16, а численность выборки, соответственно, 26 и 32.
Расчеты ведутся по формулам для случайной бесповторной выборки.
Средние ошибки выборки:
среднего многоплодия свиноматок:
гол;
доли мертворожденных поросят:
.
Отсюда нормированное отклонение:
для среднего многоплодия свиноматок:
;
для доли мертворожденных поросят:
.
Значению t = 0,96 соответствует вероятность 0,6629, а значению t = 3,91 0,9996 (таблица «Значения интеграла вероятностей при разных значениях t»).
Полученные результаты позволяют сделать вывод, что при неизменной численности выборки при уменьшении заданной ошибки вероятность ее осуществления снижается, а при увеличении повышается. Так, при уменьшении заданной ошибки среднего многоплодия свиней вероятность ее осуществлении снизилась с 0,95 до 0,6629. Увеличение же ошибки доли мертворожденных поросят вдвое позволило повысить вероятность ее осуществления с 0,95 до 0,9996.
Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.
1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 4.33.
Р и с. 4.33
2. Рассчитайте среднее квадратическое отклонение для доли мертворожденных поросят. Для этого вставьте в ячейку С4 математическую функцию =КОРЕНЬ(0,06*(1-0,06)).
3. Рассчитайте средние ошибки выборки среднего многоплодия свиноматок и доли мертворожденных поросят.
3.1. Вставьте в ячейку В5 математическую функцию =КОРЕНЬ(B4^2/B3*(B2-B3)/(B2-1)).
3.2. Скопируйте ячейку В5 в ячейку С5.
4. Рассчитайте нормированные отклонения для среднего многоплодия свиноматок и доли мертворожденных поросят.
4.1. Введите в ячейку В7 формулу =B6/B5.
4.2. Скопируйте ячейку В7 в ячейку С7.
Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 4.34).
Р и с. 4.34
Пример 3. По данным примера 3 в разделе 1 необходимо определить, какая будет вероятность осуществления заданной ошибки, если принять ее для средней продуктивности 0,7 кг, а для доли коров с удоем выше среднего 0,14. При этом для повышения достоверности данных численность выборки довести до 50 голов. Среднюю колеблемость суточных удоев коров по группам принять равную 2,28 кг.
Расчеты ведутся по формулам для типической выборки.
Средние ошибки выборки:
среднего суточного удоя коровы:
кг;
доли коров с удоем молока выше среднего:
.
Отсюда нормированное отклонение:
для среднего суточного удоя коровы:
;
для доли коров с удоем молока выше среднего:
.
Значению t = 2,26 соответствует вероятность 0,9762, а значению t = 2,06 0,9608 (таблица «Значения интеграла вероятностей при разных значениях t»).
Полученные результаты показывают, что, несмотря на уменьшение предельных ошибок выборки, в результате увеличения численности выборки вероятность осуществления заданных ошибок повысится. Для среднего суточного удоя коровы вероятность ошибки будет 0,9762, а для доли коров с удоем молока выше среднего 0,9608.
Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.
1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 4.35.
Р и с. 4.35
2. Рассчитайте среднее квадратическое отклонение для доли коров с удоем выше и ниже среднего. Для этого вставьте в ячейку С4 математическую функцию =КОРЕНЬ(0,5*(1-0,5)).
3. Рассчитайте средние ошибки выборки среднего суточного удоя молока и доли коров с удоем выше среднего.
3.1. Вставьте в ячейку В5 математическую функцию =КОРЕНЬ(B4^2/B3*(B2-B3)/(B2-1)).
3.2. Скопируйте ячейку В5 в ячейку С5.
4. Рассчитайте нормированные отклонения для среднего суточного удоя молока и доли коров с удоем выше среднего.
4.1. Введите в ячейку В7 формулу =B6/B5.
4.2. Скопируйте ячейку В7 в ячейку С7.
Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 4.36).
Р и с. 4.36
Пример 4. По данным примера 4 в разделе 1 необходимо определить, какая будет вероятность осуществления заданных ошибок, если число серий в выборке довести до 25, то есть увеличить на 25 %.
Расчеты ведутся по формулам для серийной выборки.
Средние ошибки выборки:
среднего поголовья коров на ферме:
гол.;
доли ферм с беспривязным содержанием коров:
.
Отсюда нормированное отклонение:
для среднего поголовья коров на ферме:
;
для доли ферм с беспривязным содержанием коров:
.
Значение t = 1,9 соответствует вероятности 0,9425 (таблица «Значения интеграла вероятностей при разных значениях t»).
При увеличении численности выборки вероятность осуществления заданных ошибок повысилась с 0,9 до 0,9425. Чем больше выборка, тем достовернее ее результаты.
Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.
1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 4.37.
Р и с. 4.37
2. Рассчитайте среднее квадратическое отклонение доли звеньев на арендном подряде. Для этого вставьте в ячейку С4 математическую функцию =КОРЕНЬ(0,65*(1-0,65)).
3. Рассчитайте средние ошибки выборки средней площади, обрабатываемой звеном и доли звеньев на арендном подряде.
3.1. Вставьте в ячейку В5 математическую функцию =КОРЕНЬ(B4^2/B3*(B2-B3)/(B2-1)).
3.2. Скопируйте ячейку В5 в ячейку С5.
4. Рассчитайте нормированные отклонения для средней площади, обрабатываемой звеном и доли звеньев на арендном подряде.
4.1. Введите в ячейку В7 формулу =B6/B5.
4.2. Скопируйте ячейку В7 в ячейку С7.
Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 4.38).
Р и с. 4.38