Методические указания

Анализируя поведение фазовых траекторий вблизи положения равновесия, можно оценить устойчивость объекта. Для этого в объекте задаются начальные условия в малой окрестности точки равновесия. Если фазовая траектория стремится к точке, соответствующей положению равновесия, то объект устойчив. Дифференциальные уравнения объектов приведены в таблице 1.

Влияние неоднозначных нелинейных характеристик на вид фазового портрета исследуется на примере системы, структурная схема которой приведена на рисунке 1.

Таблица 1.

Номер варианта	Дифференциальные уравнения Объектов	Значение U	Коэффициенты системы
			a0	a1
1	. x1 = - 4x1 + x2 . x2 = -x12 - x2 + U	8	0.043	0.1
2	. x1 = x1 - x2 . x2 = -x12 - 5 x1 - 4x2 + U	4	0.41	1
3	. x1 = -0.5 x1 + x2 . x2 = 2 x1 - x22 + U	- 4	0.29	0.4
4	. x1 = -x1 + x2 . x2 = -x1 - x2 + 2 x1 x2 + U	- 6	1.16	0.8
5	. x1 = x13 - 4 x2 . x2 = -5 x2 + 0.5x13 x2 + U	2	2.61	1.2
6	. x1 = -x1 + 2x2 . x2 = -2x1 - 4x2 +x1x2 +U	2	4.01	0.2
7	. x1 = -2 x1 3 + x2 . x2 = -x1 - 0.5 x2 / x1 + 2 U	3	18	2

Рисунок 1 – Структурная схема системы.

Система состоит из последовательного соединения линейного и нелинейного звеньев, охваченных отрицательной обратной связью. Параметры линейной части а₀ и а₁ заданы в таблице 1. Нелинейное звено обозначено функцией f().

В работе рассматриваются системы с двумя типами нелинейных звеньев: трехпозиционное реле с гистерезисом (рисунок 2), люфт (рисунок 3).

Нелинейные характеристики симметричны относительно начала координат. Для всех вариантов значения параметров f () следующие: a=0.25, М =1.0,  =1.0, b =0.45. Если для выполнения работы используется пакет программ структурного моделирования “Компас”, то в описании соответствующих нелинейных блоков “ширина” характеристики типа “люфт” задается равной 2a; в трехпозиционном реле “ширина” гистерезиса равна значению выражения (b – а), что составляет 0,2.

f

b

f

y

-a

-a a

-b

y

a

Рисунок 2. Нелинейность типа Рисунок.3. Нелиней -

“реле с гистерезисом” ность типа “люфт”