лабораторная работа / Lab1_var2

Министерство Образования Российской Федерации

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра ТК

Отчет по лабораторной работе №1

по предмету «Основы теории управления»

на тему: Исследование характеристик типовых динамических звеньев

Вариант №2

Выполнил:

Проверил:

Уфа 2005

1. Цель работы

Целью работы является изучение временных и частотных характеристик типовых динамических звеньев с использованием автоматизированных средств моделирования на ПК – MATLAB.

2. Выполнение работы

Таблица

№	Апериод звено		Апериодич. звено 2 пор. (колеб. звено)			Интегр звено	Изодр. звено		Реальное диф. звено		Инерц.-форс Звено
	K	T [с]	K	T [с]	ξ	K	K1	K2	K	τ [с]	K	T0 [с]	T [с]
2	3	0,3	2	0,3	1,5 (0,15)	3	3	1	3	0,3	3	3	1,2

2.1. Позиционные звенья

2.1.1. Апериодическое (инерционное) звено первого порядка

Передаточная функция данного звена имеет вид .

Временные характеристики

Переходная – получаемая с помощью функции step в MATLAB:

Переходная функция имеет вид .

Постоянная времени T переходной функции h(t) определяет наклон касательной в начале кривой, т.е. величина T характеризует степень инерционности динамического звена.

Переходная

Весовая (импульсная переходная) - получаемая с помощью функции impulse в MATLAB:

Весовая

Частотные характеристики

Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики – выполняемые в MATLAB с помощью функции bode:

Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики

Амплитудно-фазовая частотная характеристика – получаемая в MATLAB с помощью функции nyquist:

Амплитудно-фазовая характеристика звена имеет вид:

Амплитудно-фазовая частотная характеристика

Im

K

Re

w=∞  w=0

A

w

Амплитудно-частотная характеристика имеет вид:

Фазо-частотная характеристика имеет вид:

A  w=1/T

K w, с^-1

w, с^-1

0 w=1/T

2.1.2. Апериодическое звено второго порядка

Передаточная функция звена имеет вид

где - коэффициент затухания.

Эта передаточная функция может быть записана также в виде

где T₁ и T₂ соответствующие постоянные времени, определяемые корнями характеристического уравнения

Определение корней характеристического уравнения

Временные характеристики

Переходная

Весовая (импульсная переходная)

Частотные характеристики

Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики

Амплитудно-фазовая частотная характеристика

Im

K

w=∞ w=0 Re



A

w

Амплитудно-частотная характеристика имеет вид

Фазо-частотная характеристика имеет вид



A

w w

o 0

Асимптотическая ЛАХ приведена на рис. 1

L(w) -20 дб/дек

20lgK

-40 дб/дек

0 w₁ w₂ w_ср lgw

Рис. 1

2.1.3. Колебательное звено второго порядка

Передаточная функция имеет вид

(1)

Величина в (1) представляет частоту собственных колебаний.

Временные характеристики

Переходная

Снижение параметра затухания ξ приводит к повышению колебательности переходного процесса.

Весовая (импульсная переходная)

Частотные характеристики

Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики

ЛАХ и ФЧХ при ξ=0,15

ЛАХ и ФЧХ при ξ=0,1

ЛАХ и ФЧХ при ξ=0,4

Снижение параметра затухания ξ приводит к росту резонансного пика ЛАХ.

Чем больше параметр ξ , тем более пологий будет график ЛФХ.

При ξ=0 звено – консервативное, графики АЧХ и ЛАХ будут иметь разрыв на частоте ; а график ЛФХ будет иметь вид прямых линий.

L(w), дб w

w₀

K

lgw, дек

0 w₀

Амплитудно-фазовая частотная характеристика колебательного звена имеет вид:

Амплитудно-фазовая частотная характеристика

Im

K

w=∞ w=0 Re

A w

АЧХ может иметь резонансный пик. Исследование модуля частотной передаточной функции на максимум показывает, что пик будет существовать при ξ<0,578. Высота пика будет тем больше, чем меньше параметр затухания:

Максимуму АЧХ соответствует частота

АЧХ колебательного звена описывается выражением:

Фазо-частотная характеристика колебательного звена описывается выражением:

2.2. Интегрирующие звенья

2.2.1. Идеальное интегрирующее звено

Данное звено имеет передаточную функцию

Временные характеристики

Переходная функция идеального интегрирующего звена

Переходная

Весовая (импульсная переходная)

Частотные характеристики

Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики

Амплитудно-фазовая частотная характеристика имеет вид:

Амплитудно-фазовая частотная характеристика

АЧХ интегрирующего звена описывается выражением:

ФЧХ интегрирующего звена описывается выражением:

2.2.2. Изодромное звено (пропорционально-интегрирующее звено)

Это звено имеет передаточную функцию

т.е. его можно представить как параллельное соединение интегрирующего и пропорционального (безынерционного) звеньев. После простых преобразований это звено можно также записать в виде:

(2)

где (1+τs) - форсирующее звено, τ =K₂/K_1.

Таким образом, в соответствии с (2) изодромное звено может быть также представлено как последовательное соединение интегрирующего и форсиру-ющего звеньев.

Временные характеристики

Переходная функция пропорционально-интегрирующего звена

Переходная

Весовая (импульсная переходная)

Частотные характеристики

Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики

Амплитудно-фазовая частотная характеристика

Поскольку изодромное звено может быть также представлено как последователь-ное соединение интегрирующего и форсирующего звеньев, АЧХ изодромного звена описывается выражением:

ФЧХ изодромного звена описывается выражением:

2.3. Дифференцирующие звенья

2.3.1. Реальное дифференцирующее звено

Передаточная функция звена

,

Временные характеристики

Переходная функция звена имеет вид

Переходная

Весовая (импульсная переходная)

Частотные характеристики

Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики

Амплитудно-фазовая частотная характеристика дифференцирующего звена равна:

Амплитудно-фазовая частотная характеристика

АЧХ реального дифференцирующего звена равна:

ФЧХ равна:

2.3.2. Инерционно-форсирующее (реальное форсирующее) звено

Передаточная функция звена

(3)

В установившемся режиме выходная величина данного звена пропорциональна входной, т.е. оно может быть отнесено к звеньям позиционного типа.

При η >> 1 оно по своим свойствам приближается к форсирующему звену.

Таким образом, в соответствии с (3) инерционно-форсирующее звено может быть также представлено как последовательное соединение инерционного и форсиру-ющего звеньев.

Временные характеристики

Переходная

h(t)

K(T₀ /T)

T