лабораторная работа / РГР №2
.doc
БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ
ФАКУЛЬТЕТ ИНЖИНЕРО – СТРОИТЕЛЬНЫЙ
КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №2
по дисциплине ТАУ
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
Выполнили ст. гр. УИТ-41
Данилова В.А.
Принял доцент каф. УИТ
Скоробогатова Т.Н._______
«___»_______________2003
2003
СОДЕРЖАНИЕ
Задание 3
1 Преобразование структурной схемы САР 4
2 Построение фазового портрета 6
Вывод 9
Вариант №55
Дана структурная схема САР вида рисунка 1, с передаточными функциями звеньев: , , , , . График, описывающий нелинейный элемент приведен на рисунке 2.Требуется проверить данную систему на устойчивость
Н.Э.
Рисунок 2
1 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ САР
Выделим линейную и нелинейную части системы. Для этого охватим данную нам систему обратной отрицательной связью, получим:
Рисунок 3
Разомкнем систему перед нелинейным элементом Н.Э., т.е. преобразуем ее так, чтобы здесь был вход системы, получим:
Рисунок 4
Обозначим общую передаточную функцию линейной части системы: ,
х1
х
Рисунок 5
Т.е. передаточная функция линейной части системы имеет вид:
.
2 ПОСТРОЕНИЕ ФАЗОВОГО ПОРТРЕТА
Об устойчивости системы будем судить по фазовому портрету. Построение фазового портрета будем вести методом припасовывания. Но, сначала рассмотрим данную нам нелинейную характеристику элемента с ограничениями.
Из рисунка (рис.2) имеем: , тогда k= tg.
Таким образом:
у=-20, при х≤-2;
y=10x, при -2<х<2;
y=20, при х≥2.
По определению передаточной функции имеем:
,
Тогда: .
Приведем к виду:
.
Дальнейшее решение полученного уравнения, а также построение фазового портрета системы будем производить с помощью программы mathcad.
Рассмотрим полученное уравнение на каждом из участков нелинейной характеристики.
На участке, где у=-20, при х≤-2 уравнение имеет вид:
Где y=10x, при -2<х<2, имеем:
Рассмотрим участок y=20, при х≥2, тогда получим следующее уравнение:
Выразим производные четвертого порядка из уравнений для каждого участка у и, задавшись соответствующими начальными условиями, составим следующую систему:
Тогда фазовый портрет имеет вид:
Рисунок 6
Возьмем другую изображающую точку внутри предельного цикла, т.е.:
Получим фазовый портрет вида:
Рисунок 7
Теперь возьмем изображающую точку в области, расположенную вне предельного цикла, получим:
Рисунок 8
ВЫВОД
Из рисунка 6, 7 видно, что изображающая точка при соответствующем возмущении, лежащая внутри предельного цикла будет двигаться по спирали в сторону предельного цикла до тех пор, пока его не достигнет. Рисунок 8 показывает что, если дать возмущение так, чтобы изображающая точка оказалась в области лежащей вне придельного цикла, то она будет двигаться по траектории наматываемой на предельный цикл. Отсюда следует, что система находится в режиме автоколебаний, так как при любом начальном отклонении фазовый портрет уходит на предельный цикл.